1乘2乘3分之一加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一一直加到11乘12乘13分之一怎么算

Question

求过程和结果

Answer 1

解1/1*2*3=1/2(1/1*2-1/2*3)
1/2*3*4=1/2(1/2*3-1/3*4)
1/3*4*5=1/2(1/3*4-1/4*5)
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
1/10*11*12=1/2(1/10*11-1/11*12)
1/11*12*13=1/2(1/11*12-1/12*13)
上面所有的式子相加
即为1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5，，，，，+1/10*11*12+1/11*12*13=
1/2(1/1*2-1/2*3)+1/2(1/2*3-1/3*4)+1/2(1/3*4-1/4*5)+，，，，+1/2(1/10*11-1/11*12)+1/2(1/11*12-1/12*13)=1/2(1/1*2-1/12*13)=1/2*77/156=77/312

Answer 2

1乘2乘3分之一加2乘3乘4分之一加3乘4乘5分之一+……+11乘12乘13分之一
=（1/1x2-1/2x3+1/2x3-1/3x4+1/3x4-1/4x5+……+1/11x12-1/12x13)÷2
=（1/1x2-1/12x13)÷2
=（1/2-1/156）÷2
=77/156÷2
=77/312