概率论，设甲袋中有2个白球，乙袋中有两个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次

Question

概率论，设甲袋中有2个白球，乙袋中有两个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次， 求甲袋中白球数X的概率分布。

Answer 1

记 Xi 为第 i 次(i>0)交换后甲袋中白球的个数。
P(Xi=0)=P(Xi=2)对于i>0恒成立。

P(X1=1)=1
P(X2=1)=P(X1≠1)+P(X1=1)/2=1-P(X1=1)/2
P(X3=1)=P(X2≠1)+P(X2=1)/2=1-P(X2=1)/2
因此P(X=1)=3/4，P(X=0)=P(X=2)=1/8.

追问

思路不是很清晰，能否详细的说一下构思。。。

追答

如果甲袋里有两个白球，或者有两个红球，那么交换之后甲袋里必然是一红一白。
如果甲袋里有一红一白，交换之后只有一半的可能是一红一白，一半可能是两红或两白。
除了起始状态，两红和两白的概率永远是相等的。
所以不管交换多少次，只要求甲袋中一红一白的概率就够了，而甲袋中一红一白的概率只要建立一个递推关系就算出来了。