又知C=π/2
所以A+B=π/2
即A=π/2-B
而若为三角形，则B存在，B＞0
所以A<π/2
因C为直角
所以A+B=π/2
所以A<π/2
那么三角形内角和超过π
与公理不符合
所以假设不成立
所以A<π/2本回答被提问者采纳
高一数学:已知△ABC中三内角为A,B,C,其中C为直角,求证A<π\/2
又知C=π\/2 所以A+B=π\/2 即A=π\/2-B 而若为三角形，则B存在，B＞0 所以A<π\/2
三角形ABC三内角ABC,其中C为直角,求证A<π\/2
所以 A+C>=π\/2+π\/2=π 与三角形内角和=180°矛盾！所以 A<π\/2
高一数学:已知A、B、C为△ABC的三内角,且其边分别为a、b、c,若cosBcos...
【参考答案】1、cosBcosC-sinBsinC=1\/2 cos(B+C)=1\/2 -cosA=1\/2 ∴A=2π\/3 2、由余弦定理得 cosA=-1\/2=(b²+c²-12)\/(2bc) ① b+c=4 ② 化简可得 bc=4 ∴S△ABC=(1\/2)bcsinA=(1\/2)×4×(√3\/2)=√3 ...
设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知sin(A-(派\/6...
a^2=b^2+c^2+2bc-2bc(1+cosA)a^2+3bc=(b+c)^2 bc<=4 (b+c)^2<=4+3*4=16 (b+c)<=4 最大值4
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.①求B...
∴sinC（2cosB-1）=0．又∵0＜C＜π，sinC＞0，∴cosB＝1\/2，注意到0＜B＜π，∴B＝π\/3 （2）∵S△ABC＝1\/2acsinB＝√3，∴ac=4，由余弦定理得 b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac=（a+c）^2-3ac，∴（a+c）^2=b^2+3ac=16，∴a+c=4，又ac=4，所以a=c=2，故...
高一数学在线等!已知A,B,C,为三角形ABC的三个内角
证明：∵ A+B+C=π ∴ (A\/2)=π\/2-(B+C)\/2 ∴ cos(π\/4-A\/2)=cos[(π\/2)-(π\/4+A\/2)]=sin(π\/4+A\/2)=sin[π\/4+π\/4-(B+C)\/2]=sin{(π\/2)+[π\/4-(B+C)\/2]} =cos[π\/4-(B+C)\/2]
已知角A、B、C为△ABC的三个内角,其对边分别为a、b、c,若 , ,a=2...
求出b+c的取值范围即可.试题解析：（1）∵ ， ，且 · ＝ ，∴－cos 2 ＋sin 2 ＝ ，即－cosA＝ ，又A∈(0，π)，∴A＝ . 3分又由S△ABC＝ bcsinA＝ ，所以bc＝4，由余弦定理得：a 2 ＝b 2 ＋c 2 －2bc·cos ＝b 2 ＋c 2 ＋bc，∴16＝(b＋...
已知三角形ABC的三个内角ABC满足A>B>C,其中B=π\/3,且sin(A-C)\/2+√...
所以sinA-sinC=sin[（A-C）\/2]又cos(A-C)=1-2{sin[（A-C）\/2]}^2 所以原等式可变形为 sin[（A-C）\/2]+√2\/2-√2{sin[（A-C）\/2]}^2=√2\/2 所以sin[（A-C）\/2]-√2{sin[（A-C）\/2]}^2=0 所以sin[（A-C）\/2]=√2\/2 得出A-C=45度 所以 A-105度，C=15...
△ABC的三边a b c的倒数成等差数列 求证B<π\/2 急 谢谢!!
正弦定理：sinA\/a=sinB\/b=sinC\/c=2R 1\/a，1\/b，1\/c成等差数列，所以2\/b=1\/a+1\/c，A≠C；4R\/sinB=2R\/sinA+2R\/sinC sinB=（2*sinA*sinC）\/（sinA+sinC）当sinA，sinC同号时，有sinB>0；当sinA，sinC异号时，因为A≠C，所以sinB>0；综上：sinB>0，所以B<π\/2....
三角形ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,
2asin(C+π\/3)=0 ∵a≠0 ∴sin(C+π\/3)=0 C+π\/3=π C=2π\/3 (2) ∵C=2π\/3 ∴A+B=π\/3 sinA=√(1-cos²A)=√(1-(3\/5)²)=4\/5 sin(A+B)=sinπ\/3 sinAcosB+cosAsinB=√3\/2 4\/5√(1-sin²B)+3\/5sinB=√3\/2 8√(1-sin²B)+6...
