高一数列问题（高手来）

Question

已知数列An满足条件n*A（n+1）=(n+1)An+2n^2+2n,A1=1,设Bn=An*n.
1.求数列An的通向公式
2.求和：S=1/(B2-2)+1/(B3-2)+......+1/(Bn+2)

Answer 1

（1）nA(n+1)=(n+1)An+2n(n+1);两边同除n(n+1)得到
A(n+1)/(n+1)=An/n+2;
A(n+1)/(n+1)-An/n=2;
所以{An/n}是公差为2，是首项是A1/1=A1=1的等差数列，
所以 An/n=1+2(n-1)=2n-1;
An=2n^2-n
（2）Bn=An*n=2n^3-n^2;
Bn-2=

Answer 2

1.A(n+1)=(n+1)/n*An+(n+1)*2

A(n+1)=(n+1)*(An/n+2)

A(n+1)/(n+1) = An/n +2

这一步很关键，化简成这个样子就能得分了。

设 An/n 为Cn。

C(n+1)=Cn+2

所以{Cn}是等差数列。

C1=A1/1=1

Cn=2n-1

An=2n^2-n（我代数字试过了，对的）

2.

Answer 3

1、等式两边同除n*(n+1)可以得到
(An+1)/(n+1)=An/n+2
所以数列An/n是一个以A1为首项，2为公差的等差数列
所以An/n=2n-1
所以An=(2n-1)*n
2、题目是否错了？