又因GA+GB+GC=0，所以GA=-GB–GC，
代入得：a(-GB–GC) +b向量GB+根3c向量GC=0,,
整理得：(b-a) 向量GB+(√3c-a) 向量GC=0,,
因为向量GB，向量GC不共线，所以只有b- a =0，√3c-a =0，
三角形是等腰三角形，
根据余弦定理得：cosA=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)= √3/6,
因为cosA=√3/6不是特殊值，只能查表得：A=73度
已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a...
∴AD(即AG)是三角形ABC中BC边上的中线 同理可证BG是AC边上的中线，CG是AB边上的中线 ∴点G是三角形ABC的重心。（2）若已知点G是三角形ABC的重心，以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD，设GD交AB于E 则向量GD=向量GA+向量GB 又向量GE=-向量GC\/2=向量GD\/2===>-向量GC=向量GD ∴-向量...
已知G为三角形ABC的重心,4a向量GA+2b向量GB+3c向量GC=O向量,求cosC
证明:令,向量AB=a,向量AC=b.延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有 向量BC=向量(AC-AB)=b-a).向量AE=向量(AB+1\/2*BC)=(a+b)\/2.向量AG=2\/3*aE=(a+b),向量BF=向量(AF-AB)=(b-2a)\/2.向量BG=2\/3*向量BF=(b-2a)\/3.向量CD=向量(...
已知三角形ABC的重心为G内角ABC的对边分别为abc若a(向量GA)+b(向量GB...
因为向量GA与向量GB不共线，所以a-根号3\/3c=0， b-根号3\/3c=0，即a=b=√3c\/3,利用余弦定理可得：cosA=(b²+c²-a²)\/(2bc)= √3\/2，A=π\/6.
三角形ABC G是它的重心 怎么证明向量GA加向量 GB加向量 GC等于零向量...
郭敦顒回答：根据三角形重心定理：在三角形的一条中线上，重心到顶点和重心到边中点的距离比为2：1，∴在ΔABC中GA=2GD，作平行四边形CGBK，GK为对角线，则GK=2GD，∴向量GA+向量GK=0向量，∵向量GB+向量GC=向量GK，∴向量GA+向量GB+向量GC=向量GA+向量GK，∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量...
abc是三角形ABC的三个边,G是重心,a点乘向量GA+b点乘向量GB+c点乘向量G...
是数与向量的乘法 书写应为：a向量GA+b向量GB+c向量GC=向量0(#)取BC中点M，G是三角形ABC重心 则向量GA=-2向量GM 向量GB+向量GC=2向量GM 向量GA=-(向量GB+向量GC)代入(#)移项得 b向量GB+c向量GC=a向量GB+a向量GC ∵向量GB与向量GC不共线 ∴b=a,c=a ∴三角形ABC是等边三角形...
...向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ,且a*GA+b*GB+c*GC=0,求ABC的形状_百...
可以设点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，因为G为重心，所以必然有向量GF=1\/3向量CF，既向量CG=2*向量GF,在三角形AGB中，向量GA+向量GB=2*向量GF，所以有向量GA+向量GB=-向量GC，即有向量GA+向量GB+向量GC=0向量。
...重心,且a×向量GA+b×向量GB+c×向量GC=0,证ABC为等边三角形_百度知 ...
a*GA＋b*GB+c*GC=0.又因为G是三角形的重心，得GA＋GB＋GC＝0.于是有：GA＝－（GB+GC)。把这代到已知条件当中化简得：（b－a）*GB＝(a－c）*GC。又因为GB和GC是不共线的向量，因此这个等式不能成立，只有当b=a，a＝c的时候才可能成立。所以a=b=c，即三角形为等边三角形 ...
...abc分别为角A角B 角C的对边G为三角形ABC的重心且a,向量GA+b。向量G...
根据重心性质可知：向量GA+GB+ GC=向量0. a*向量GA+b*向量GB+根号3\/3c*向量GC=向量0可化为： a*向量GA+b*向量GB+根号3\/3c *(-GA-GB) =向量
三角形ABC中,G为重心,a,b,c为三边,a*GA+b*GB+c*GC=0.求证三角形为等边三...
G是重心，GA＋GB＋GC＝0.GA＝－（GB+GC)。（b－a）*GB＝(a－c）*GC。又因为GB和GC是不共线的向量，因此这个等式不能成立，只有当b=a，a＝c的时候才可能成立。所以a=b=c，即三角形为等边三角形。
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
如图：因为G点为三角形重心 所以GA：GD=2：1 B C点也是一样的 构造平行四边形GBG'C 那么向量GC=BG' 向量GA=G'G 所以向量GA+向量GB+向量GC=向量G'G+向量GB+向量BG'=0向量
