已知函数f（x）=x^3-4x^2+5x-4

Question

求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程

Answer 1

其实这题有两解，题目要求的是经过A点的切线方程，而他们求得是在A点的切线方程
这个切线只是经过A点并没有说是经过A点的
所以应该设切点是（x,y)
利用在点A的导数值和函数方程一起连立，
k=(3x-5)(x-1)
k(x-2)=y+2
y=x^3-4x^2+5x-4

因为已经知道了一根是2，得到的三次方程可以提出（x-2)这一项，
很容易的得到答案是切点是（2，-2）或者是（1，-2）
y=x-4
或者y=-2，希望楼主采纳

追问

k(x-2)=y+2这个是怎么得到的啊

追答

过一个点（x1,y1)的直线方程不就是这样吗？k(x-x1)=y-y1（k不等于0）啊？应该还考虑到k=0的情况

Answer 2

设该切线方程为y=kx+b,且与函数相切于点M(a,b)--------又由题意得y=kx-2k-2
1.f(x)'=3x^2-8x+5-------f(a)'=3a^2-8a+5=k
2.k=y1-y2/x1-x2--------b+2/a-2=k
3.f(a)=a^3-4a^2+5a-4=b
这3个方程求解就好了

Answer 3

f'(x)=3x^2-8x+5
k=f'(x)|(x=2)=12-16+5=1
切线方程
y+2=x-2
整理得 y=x-4

Answer 4

有没有学过导数啊，f（x）的导数＝3x^2－8x＋5。当x＝2时，f（x）的导数＝1，即切线的斜率为1，再根据A（2，-2），点斜式，求的切线方程为y＝x－4．

Answer 5

f（x）'=x+4