知函数f(x)的定义域为 [1,1]，且函数f(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围
求过程
知函数f(x)的定义域为 [-1，1]且函数f(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围
所以-1<=x-m<=1且-1<=x+m<=1
解得m-1<=x<=1+m（1）, 且 -1-m<=x<=1-m,（2）
当m=0时，定义域为[-1,1] 所以m=0满足题意 (a)
当m>0时，为了定义域存在，所以以上（1），（2）两式必须有交集
所以m-1<=1-m, 且m>0， 得0<m<=1 (b)
当m<0时，同理要满足 -1-m<=1+m, 且m<0， 得-1<=m<0 (c)
由（a）,（b）,（c）三式取并，得-1<=m<=1
已知函数f(x)的定义域为[-1,1]求函数f(ax)+f(x\/a)的定义域(其中a>0)
f(x) 定义域为 [-1，1] ，是说 x 的取值在 -1<=x<=1 范围内，而在 f(ax)+f(x\/a) 中，ax、x\/a 作为整体，也受到这样的限制，即 -1<=ax<=1 ，且 -1<=x\/a<=1 ，因此 -1\/a<=x<=1\/a ，且 -a<=x<=a ，所以当 0<a<1 时，-1\/a<-a ，a<1\/a ，因此定义域...
已知函数f(x)的定义域为R,对任意x,y属于R,均有f(x)·f(y)=1\/2[f(x...
f(m-n)=f(n-m)=f[-(m-n)]所以f(x)=f(-x),f(x)是偶函数.2.当y=0时.f(x)•f(0)=(1\/2)[f(x)+f(x)]=f(x)f(0)=1 当y=a时，f(x)•f(a)=(1\/2)[f(x+a)+f(x-a)]=0 f(x+a)+f(x-a)=0 设x-a=z，f(z+2a)+f(z)=0 所以f(x)=-...
已知函数f(x)的定义域为(0,1] , 求函数g(x)=f(x-a)-f(x+a),( |a|<...
x <=1 由 0< x+a <=1 得 -a< x <=1-a 所以 f(x+a)的定义域为(-a,1-a]由 0< x-a <=1 得 a< x <=1+a 所以 f(x+a)的定义域为(a,1+a]a属于(-1\/2 ，1\/2)g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域(|a|,1-|a|]。
已知f(x)的定义域为[0,1]求f(x+a)+f(x-a)的定义域
具体回答如下：根据题意可知 函数f(x)的定义域为[0,1]在f(x+a)中，0≤x+a≤1，即-a≤x≤1-a 在f(x-a)中，≤x-a≤1，即a≤x≤1+a 函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集。函数的单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I...
:已知函数f(x)的定义域是(-1,1),对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f...
解：（1）证明：∵f(x)-f(y)=f(x-y 1-xy )，任取x，y属于（-1，1）且x=y，则有f（x）-f（x）=f（0）=0．令x=0，则 0-f（y）=f（-y），即 f（-y）=-f（y），∴函数f（x）是奇函数．（2）在f(x)-f(y)=f(x-y 1-xy )中，令y=-x，可得 f（x）-f（-x...
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1...
首先,令y=-1\/2,有f(x-1\/2)=f(x)+f(-1\/2)-1=f(x)-1,即f(x)=f(x-1\/2)+1 然后令上式的x>0,则x-1\/2>-1\/2,f(x-1\/2)>0,f(x)>1 故x>0时,f(x)>1得证.最后再证明单调性 对于任意的x1<x2,有x2-x1>0,f(x2-x1)>1 则f(x2)=f(x1+(x2-x1))=f(x1...
已知函数y=f(x)的定义域为[-1,1],求f(ax)+f(x\/a)的定义域,其中a>0
已知y=f(4x+7)的定义域为[-1 1],求f(x）的定义域 解：已知-1<=x<=1,可得 －3<=4x+7<=11 所以f(x)的定义域为[-3 11]本质上就一句话：在相同位置的表达式或未知量的范围相同 比如上例 已知条件中的表达式 4x+7 和 要求的f(x)中的x 在相同的位置 所以 它两范围相同 ...
...1.已知函数f(x^2)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域
所以f(x)定义域为[0,1]已知函数f（2x+1）的定义域为（0，1）即0<x<1 所以1<2x+1<3 所以f(x)定义域为(1,3)所以1<2x-1<3 得0<x<2 所以f(2x-1)定义域为(0,2)已知函数f（x+1）的定义域为[-2，3）即-2=<x<3 所以-1=<x+1<4 所以f(x)定义域为[-1,4)所以-1=<1...
已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,f(1\/2)=-1,且当x,y属于(-1,1)时...
(1) 令x=y得到f(0)=0 令x=0得到-f(y)=f(-y)得证 (2) a[n+1]=2a[n]\/(1+a[n]�0�5) 整理一下 a[n]=(a[n+1]-a[n])\/(1-a[n]a[n+1]) \/\/这样整理，是把表达式乘开后，与题设条件作比较，凑上去 还不能直接写 f(a[n+1])-f(a[n])=f(...
已知函数f(x)的定义域为[1,3]则函数F(x)=[f(x)]^2+f(2x)的定义域为...
因为已知函数f(x)的定义域为[1,3]所以凡是f()中的变量均满足该定义域 ∴1≤2x≤3 ∴½≤x≤3\/2 x∈[½，3\/2]
