一个高中数学问题

Question

命题q:函数f(x)=logm(1-mx) 在区间 [0,2] 上是增函数。
使命题q成立的条件是什么？ 求详解 谢谢

Answer 1

f(x)=logm(1-mx)=logm+log(1-mx)。要想在区间 [0,2] 是增函数，需满足“同增异减”原则，
1，M属于（0,1），并且（1-MX）同属于（0,1），解出来0<M<1/2;
2，M>1且（1-MX）>1，这里无解
所以条件是0<M<1/2

Answer 2

m为对数的底数，所以，m>0且m不等于1。

1-mx是减函数。

若函数f(x)=logm(1-mx) 在区间 [0,2] 上是增函数，由“同增异减”可知，0<m<1。

f(x)=logm(1-mx)的定义域为：1-mx>0、x<1/m

所以，1/m>2、0<m<1/2

即命题q成立的条件是0<m<1/2。

.

Answer 3

应该会求导吧
m为底数,所以m>0
对f(x)求导: f'(x)= -m/(ln m * (1-mx))
使x在[0,2]上f'(x)>0则q成立
当x=0.f'(x)=-m/ln m>0; 当x>0: f'(x) = (-m/ln m) * (1/(1-mx)) >0,即1/(1-mx)>0, 所以1-mx>0 , m<1/x
x在(0,2]上取值,所以m<1/2
综上,0<m<1/2时q成立

Answer 4

1-mx>0,得，m<1/x ,0=<x<=2,得m<=1/2,
又f(x)是增函数，m>1,且m<0；或者0<m<1,且m>0
综上可得，此题解为0<m<=1/2

Answer 5

函数f(x)=logm(1-mx) 在区间 [0,2] 上是增函数,q成立的条件是logm