袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相

Question

袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等.（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；（Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；（Ⅲ）用 X 表示取出的3个小球上的最大数字，求 的值.

Answer 1

（Ⅰ）解：记“取出的3个小球上的数字分别为1，2，3”的事件为A，  1分 则 答：取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率为                4分 （Ⅱ）解：记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件为B，    5分 则                                答：取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率为               8分 （Ⅲ）解：由题意，X可以取到2，3，4，5， 所以 。                           9分 又因为                                 11分 所以 。                                       13分

本试题主要是考查了古典概型概率的运用。 （1）先分析整个试验中基本事件数然后分析事件A发生的基本事件数，结合古典概型概率公式得到结论。 （2）记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件为B，利用事件B发生的基本事件数和试验空间的比值得到。 （3）由题意，X可以取到2，3，4，5，那么各个取值的概率值可以解得。相加得到结论。