大学线性代数题:若A是可逆矩阵，且AB=E。则B是A的可逆矩阵。这个对吗？？如果对的话，为什么不用

Question

大学线性代数题:若A是可逆矩阵，且AB=E。则B是A的可逆矩阵。这个对吗？？如果对的话，为什么不用验证BA=E？？？？

Answer 1

定理: 若同阶方阵 AB=E, 则 A,B 可逆, 且 A^-1=B, B^-1=A
(所以不必验证 BA=E)
证明:
当AB=E时
|A||B|=|E|=1
所以 |A|≠0, |B|≠0
所以 A,B 可逆
等式 AB=E 两边左乘A^-1 得 B = A^-1
同理有 B^-1=A

追问

晕！

定理都搞错了

追答

哪里搞错了
你给的是定义, 我给的是定理,没错呀

Answer 2

定义吧。等价的。不用验证啊。

追问

你看看定义是不是这样的

追答

把定义发来看看，我没这里书=

这里A已经可逆了，就是A是方阵！

追问

等等，发错了

a是方阵，那有如何

追答

定义的意思是二者都可以得到结论吧

就是ab=e可以得出结论，ba=e可以得出结论

两者都行。因为等价嘛。

不用全部验证。因为验证也不难嘛。而且，肯定成立！

追问

绝对不是两者都行，你仔细读读

怎么验证啊

别忽悠我

追答

您给的题目，a已经可逆了呀

所以，就是用定义的结论呀。

咱们是用定义的结论，所以只要任意一个就可以了=

而不是在证明a可逆，再求逆=

只要a和b都是方阵，不用在意这些细节~

取行列式，得出行列式都非零，然后a b都可逆~再有任意一个式子就求出逆阵了~

搞得我忽悠你一样。。。。。。莫名其妙

Answer 3

这个我也没懂诶~

追答

知道了可以告诉我一下嘛