函数f(x)= log1/2(x2－2ax＋3)，解答下列问题：1.若函数的定义域为(－∞,1)∪(3, ＋∞)，求实数a的值；...

Question

函数f(x)= log1/2(x2－2ax＋3)，解答下列问题：1.若函数的定义域为(－∞,1)∪(3, ＋∞)，求实数a的值；2.若函数的值域为(－∞, －1]内为增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

1
定义域的端点值是方程：x^2-2a+3=0的根；
由韦达定理，
1+3=2a
a=2
2.
log1/2(x2-2ax+3)≤-1 ==>x^2-2ax+3≥2
x^2-2ax+1≥0因为二次三项式需取遍【0，+∞）内的一切值，所以Δx≥0
4a^2-4≤0
a≥1或a≤-1

Answer 2

1）因为函数定义域为（-∞，1）U（3，+∞），
因此 x^2-2ax+3=0 的两个实根为 1 和 3 ，
因此代入可得 a=2 。

2）函数在（-∞，-1] 内为增函数，则由于对称函数的底数 1/2<1 ，
因此 g(x)=x^2-2ax+3 在 （-∞，-1] 内为减函数，且g(-1)>0 ，
所以，对称轴 a>=-1 ，且 g(-1)=1+2a+3>0 ，
解得 a>=-1 。

Answer 3

函数输错了吧 f(x)= log1/2(x2－2ax＋3)
底是多少，真数部分是多少