（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。
对于证明题，有三种思考方式：
（1）
。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
（2）
。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用
解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在
中，
是非常重要的
，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中
题，最好用的方法就是用
。如果你已经上初三了，
的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，
中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出
，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
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4
D
B
C
F
E
A
图
2
证明：
连结
AC
在
A
B
C
和
C
D
A
中，
A
B
C
D
B
C
A
D
A
C
C
A
A
B
C
C
D
A
S
S
S
B
D
A
B
C
D
A
E
C
F
B
E
D
F
，
，
，
(
)
在
B
C
E
和
D
A
F
中，
B
E
D
F
B
D
B
C
D
A
B
C
E
D
A
F
S
A
S
E
F
(
)
说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应
注意：
（
1
）制造的全等三角形应分别包括求证中一量；
（
2
）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。
二
.
证明直线平行或垂直
在两条直线的位置关系中，
平行与垂直是两种特殊的位置。
证两直线平行，
可用同位角、
内错角或同旁内角的关系来证，
也可通过边对应成比例、
三角形中位线定理证明。
证两条直
线垂直，可转化为证一个角等于
90
°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”
来证。
例
3.
如图
3
所示，设
BP
、
CQ
是
A
B
C
的内角平分线，
AH
、
AK
分别为
A
到
BP
、
CQ
的垂线。求证：
KH
∥
BC
A
B
C
M
N
Q
P
K
H
图
3
分析：
由已知，
BH
平分∠
ABC
，又
BH
⊥
AH
，延长
AH
交
BC
于
N
，则
BA
＝
BN
，
AH
＝
HN
。
同理，延长
AK
交
BC
于
M
，
则
CA
＝
CM
，
AK
＝
KM
。从而由三角形的中位线定理，
知
KH
∥
BC
。
证明：
延长
AH
交
BC
于
N
，延长
AK
交
BC
于
M
5
∵
BH
平分∠
ABC
∠
∠
A
B
H
N
B
H
又
BH
⊥
AH
∠
∠
A
H
B
N
H
B
9
0
BH
＝
BH
A
B
H
N
B
H
A
S
A
B
A
B
N
A
H
H
N
(
)
，
同理，
CA
＝
CM
，
AK
＝
KM
K
H
是
A
M
N
的中位线
K
H
M
N
/
/
即
KH//BC
说明：
当一个三角形中出现角平分线、
中线或高线重合时，
则此三角形必为等腰三角形。
我们也可以理解成把一个直角三角形沿一条直角边翻折（轴对称）而成一个等腰三角形。
例
4.
已知：如图
4
所示，
AB
＝
AC
，
∠
，
，
A
A
E
B
F
B
D
D
C
9
0
。
求证：
FD
⊥
ED
B
C
A
F
E
D
3
2
1
图
4
证明一：
连结
AD
A
B
A
C
B
D
D
C
D
A
E
D
A
B
B
A
C
B
D
D
C
B
D
A
D
B
D
A
B
D
A
E
，
∠
∠
，
∠
∠
∠
，
∠
∠
∠
1
2
9
0
9
0
在
A
D
E
和
B
D
F
中，
A
E
B
F
B
D
A
E
A
D
B
D
A
D
E
B
D
F
F
D
E
D
，
∠
∠
，
3
1
3
2
9
0
说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常
用辅助线。
证明二：
如图
5
所示，延长
ED
到
M
，使
DM
＝
ED
，连结
FE
，
FM
，
BM
B
C
A
E
F
D
M
图
5
6
B
D
D
C
B
D
M
C
D
E
D
M
D
E
B
D
M
C
D
E
C
E
B
M
C
C
B
M
B
M
A
C
A
A
B
M
A
A
B
A
C
B
F
A
E
A
F
C
E
B
M
，
，
，
/
/
9
0
9
0
A
E
F
B
F
M
F
E
F
M
D
M
D
E
F
D
E
D
说明：证明两直线垂直的方法如下：
（
1
）首先分析条件，观察能否用提供垂直的定理得到，包括添常用辅助线，见本题证
二。
（
2
）找到待证三直线所组成的三角形，证明其中两个锐角互余。
（
3
）证明二直线的夹角等于
90
°。
三
.
证明一线段和的问题
（一）
在较长线段上截取一线段等一较短线段，
证明其余部分等于另一较短线段。
（截
长法）
例
5.
已知：如图
6
所示在
A
B
C
中，
B
60
，∠
BAC
、∠
BCA
的角平分线
AD
、
CE
相交于
O
。
求证：
AC
＝
AE
＋
CD
图
6
B
C
A
E
D
F
O
1
4
2
3
5
6
分析：
在
AC
上截取
AF
＝
AE
。易知
A
E
O
A
F
O
，
1
2
。由
B
60
，
知
5
6
6
0
1
6
0
2
3
1
2
0
，
，
。
1
2
3
4
60
，得：
F
O
C
D
O
C
F
C
D
C
，
证明：
在
AC
上截取
AF
＝
AE
B
A
D
C
A
D
A
O
A
O
A
E
O
A
F
O
S
A
S
，
4
2
又
B
60
7
5
6
6
0
1
6
0
2
3
1
2
0
1
2
3
4
6
0
F
O
C
D
O
C
A
A
S
F
C
D
C
(
)
即
AC
AE
C
D
（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，
证明该线段等于较长线段。（补短法
初中数学证明题技巧
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。6、证明 角的和差倍分 1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分线的定义。3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。7、证明线段不等 1.同一三角形...
证明题的技巧和方法
4、运用归纳法或逆向思维 在证明题中，归纳法和逆向思维是非常有用的技巧。当遇到要证明的结论比较复杂时，可以尝试从具体情况出发，通过归纳法来推导一般性结论。当然，也可以从问题的反面入手，通过逆向思维来证明结论的正确性。这些方法能够帮助我们更好地理解问题，并且合理地进行证明。5、多思考，多...
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