要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒子中，每个盒子最多可装5个乒乓球，证明：至少有五个盒子乒乓球数量相

Question

同。急！！

Answer 1

这个题可以用反证法，假设没有5个盒子乒乓球数相同，那么最多也就有4个盒子的球的个数相同，而每个盒子最多只能装5个，所以最多只能装下1x4+2x4+3x4+4x4+5x4=60，但实际要装下61个球，所以假设不成立，所以至少有五个盒子乒乓球数量相等

Answer 2

假定任5个盒子装乒乓球数量均不相等，即只能不多于4个盒子装1个，不多于4个盒子装2个，不多于4个盒子装3个，不多于4个盒子装4个，不多于4个盒子装5个，全部加起来乒乓球数量为60个，剩下1个乒乓球没有盒子可装，因此前面的假设不成立，也就是说至少有5个盒子乒乓球数量相同

Answer 3

证明：每个盒子最多五个球，取五个盒子分别放入1,2,3,4,5个球，则一共有十五个球被放入，
61=15*4+1，最后还剩下一个球，那么就会出现有五个一个球的盒子，被限定了。
或者证明：假设证明不成立，那么不存在五个盒子球的数量相同，取四个盒子里的球数量相同，又最多只能装五个球，4*5+4*4+4*3+4*2+4*1=4*（5+4+3+2+1）=60，还有一球没放，若再放一个盒子，则存在五个装有一个球的盒子，假设不成立，得证。

Answer 4

最多有1、2、3、4、5这几种放法
如果都只能4个盒子 则（1+2+3+4+5）*4=60
还有多一个放任何一盒子 就会有一个为5个盒子
单独放 就有5个1
放1 就有5个2
放2 就有5个3
放3 就有5个4
放4 就有5个5

Answer 5

（1+2+3+4+5）=15
15*4=60
由此可见，如果每个盒子各放在心4个，那么多出1个放在任一盒子中就至少有五个盒子乒乓球数量相

追问

为什么？

追答

因为每个盒子最多可装5个乒乓球，即可装1~5个，如果每种各放4个盒子，即装一个的有四盒，装两个的有四盒。。。，5种共20盒，共60个球，那么多出1个放在任一盒子中就至少有五个盒子乒乓球数量相