S'(X)=∑(∞,n=0)x^2n=1/(1-x^2) 收敛域为（-1，1）
2. S(x)=∫(0,x)1/(1-x^2)dx=1/2∫(0,x)[1/(1+x)+1/(1-x)]dx=1/2ln(1+x)/(1-x) x取值范围（-1,1)
∑(∞,n=0)x^(2n+1)\/(2n+1)收敛域及和函数
S'(X)=∑(∞,n=0)x^2n=1\/(1-x^2) 收敛域为（-1，1）2. S(x)=∫(0,x)1\/(1-x^2)dx=1\/2∫(0,x)[1\/(1+x)+1\/(1-x)]dx=1\/2ln(1+x)\/(1-x) x取值范围（-1,1)
∑(∞,n=0)x^(2n+1)\/(2n+1)收敛域及和函数
S'(X)=∑(∞,n=0)x^2n=1\/(1-x^2) 收敛域为（-1,1）2.S(x)=∫(0,x)1\/(1-x^2)dx=1\/2∫(0,x)[1\/(1+x)+1\/(1-x)]dx=1\/2ln(1+x)\/(1-x) x取值范围（-1,1)
求幂级数∑(n=0∞)x^(2n+1)\/(2n)! 的收敛域及和函数
分享一种解法。∵ρ=lim(n→∞)丨(an+1)\/an丨=lim(n→∞)1\/[(2n+2)(2n+1)]=0，∴R=1\/ρ=∞。∴其收敛域为x∈R。设S(x)=∑[x^(2n)]\/(2n)!，n=0,1,2，…，∞。显然，原式=xS(x)。由S(x)=∑[x^(2n)]\/(2n)!，两次对x求导，可得S''(x)=S(x)，即S''(x)-...
求Σ(∞,n=1) (x^2n+1)\/2n+1收敛域及和函数
解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1\/an丨=lim(n→∞)(2n+1)\/(2n+3)=1，∴收敛半径R=1\/ρ=1。又，lim(n→∞)丨un+1\/un丨=x²\/R<1，∴其收敛区间为，丨x丨<1。而，当x=±1时，级数∑1\/(2n+1)、-∑1\/(2n+1)均发散，∴其收敛域为，丨x丨<1。设S(x)=∑x^(2n+1)\/...
求幂级数∑(∞ ,n=0)x^n\/n(n+1)的收敛域与收敛半径
n+1)\/[(n+1)(n+2)]=1，∴收敛半径R=1\/ρ=1。又lim(n→∞)丨Un+1\/Un丨=丨x丨\/R<1，∴丨x丨<1，即-1<x<1。而当x=-1时，是交错级数，级数为∑(-1)^n\/[n(n+1)]≤∑1\/[n(n+1)，而后者收敛；当x=1时，收敛。∴收敛区间为-1≤x≤1，即x∈[-1,1]。供参考。
求级数∑(n=0到∞)x^2n 2\/(n 1)(2n 1)的收敛域及和函数
是求“∑[x^(2n+2)]\/[(n+1)(2n+1)]的和函数”？若是，分享一种解法如下。设S(x)=∑[x^(2n+2)]\/[(n+1)(2n+1)]。易得其收敛区间为x²<1，收敛域为-1≤x≤1。由S(x)两边对x求导，有S'(x)=2∑[x^(2n+1)]\/(2n+1)。再求导、并在其收敛区间求和，有S''(x)=...
求(∞∑n=0)x^2n\/n+1 收敛域及和函数? 急. 不好意思 这个分母写错了 是...
根值法求收敛域 n√|x^2n\/(n+1)|
求幂级数∑(∞,n=0)x^n\/(n+1)的在其收敛域的和函数
级数∑(∞,n=0)x^n=1\/(1-x) |x|<1 积分得：∑(∞,n=0)x^(n+1)\/(n+1)=-ln(1-x),于是：∑(∞,n=0)x^(n)\/(n+1)=-ln(1-x)\/x 当x=-1时，级数收敛 lim(x趋于0时)-ln(1-x)\/x=1 所以和函数S（x）=∑(∞,n=0)x^(n)\/(n+1)=-ln(1-x)\/x (-1...
高等数学 (∞∑n=0)[(2n+1)\/n!]*x^2n,的收敛域及其在收敛域内的和函数...
所以收敛域为（-1，1）令s(x)=∑（∞，n→0）(2n+1)x^n=∑（∞，n→1）2nx^n+∑（∞，n→0）x^n 再令∑（∞，n→1）2nx^n=s1(x)s1(x)=2x∑（∞，n→1）nx^(n-1)=2x∑（∞，n→1）(x^n)'=2x(∑（∞，n→1）x^n)'=2x[x\/(1-x)]'=2x\/(1-x)^2 而∑...
求幂级数∞∑n=0 x∧n\/2n+1的收敛区间和收敛域.
| (n+1)!x^(n+1)\/(2n+3)|\/| n!x∧n\/2n+1|=(n+1)|x|(2n+1)\/(2n+3)趋于无穷大,故收敛半径R=0,收敛区域为x=0
