r=lim|2n-1/2n+1|=1
x=1时∑（∞，n→0）(2n+1)发散，
x=-1时∑（∞，n→0）(-1)^n(2n+1)也发散，
所以收敛域为（-1，1）
令s(x)=∑（∞，n→0）(2n+1)x^n=∑（∞，n→1）2nx^n+∑（∞，n→0）x^n
再令∑（∞，n→1）2nx^n=s1(x)
s1(x)=2x∑（∞，n→1）nx^(n-1)
=2x∑（∞，n→1）(x^n)'
=2x(∑（∞，n→1）x^n)'
=2x[x/(1-x)]'
=2x/(1-x)^2
而∑（∞，n→0）x^n=1/(1-x)
所以s(x)=2x/(1-x)^2+1/(1-x)=(1+x)/(1-x)^2
∑（∞，n→0）(2n+1)x^n=(1+x)/(1-x)^2,
x属于（-1，1）
简单计算一下即可，答案如图所示
高等数学 (∞∑n=0)[(2n+1)\/n!]*x^2n,的收敛域及其在收敛域内的和函数...
答案见上图。
高等数学 (∞∑n=0)[(2n+1)\/n!]*x^2n,的收敛域及其在收敛域内的和函数...
所以收敛域为（-1，1）令s(x)=∑（∞，n→0）(2n+1)x^n=∑（∞，n→1）2nx^n+∑（∞，n→0）x^n 再令∑（∞，n→1）2nx^n=s1(x)s1(x)=2x∑（∞，n→1）nx^(n-1)=2x∑（∞，n→1）(x^n)'=2x(∑（∞，n→1）x^n)'=2x[x\/(1-x)]'=2x\/(1-x)^2 而...
(∞∑n=0)[(2n+1)\/n!]*x^2n,的收敛域及其在收敛域内的和函数
解 收敛域为R。记 f(x)=∑(n=0到∞)[(2n+1)\/n!]*x^2n，x在R中,则积分 S(0到x)f(t)dt=∑(n=0到∞)S(0到x){[(2n+1)\/n!]*t^2n}dt =∑(n=0到∞)[(x^2n)\/n!]=e^(x^2)，x在R中 于是，和函数 f(x)=[e^(x^2)]'=2x*e^(x^2)，x在R中。
求幂级数∑(n=0∞)x^(2n+1)\/(2n)! 的收敛域及和函数
分享一种解法。∵ρ=lim(n→∞)丨(an+1)\/an丨=lim(n→∞)1\/[(2n+2)(2n+1)]=0，∴R=1\/ρ=∞。∴其收敛域为x∈R。设S(x)=∑[x^(2n)]\/(2n)!，n=0,1,2，…，∞。显然，原式=xS(x)。由S(x)=∑[x^(2n)]\/(2n)!，两次对x求导，可得S''(x)=S(x)，即S''(x)-...
求幂级数∑n=0 x^2n\/(2n+1)的和函数
Sn=[∞∑ n=0] [(2n+1)x^(2n)]积分 Sn dx=[∞∑ n=0] [x^(2n+1)]=x\/(1-x^2)因为求和是首项为x,公比为x^2
∑(∞,n=0)x^(2n+1)\/(2n+1)收敛域及和函数
1. S(x)=∑(∞,n=0)x^(2n+1)\/(2n+1),S'(X)=∑(∞,n=0)x^2n=1\/(1-x^2) 收敛域为（-1，1）2. S(x)=∫(0,x)1\/(1-x^2)dx=1\/2∫(0,x)[1\/(1+x)+1\/(1-x)]dx=1\/2ln(1+x)\/(1-x) x取值范围（-1,1)...
求(∞∑n=0)x^2n\/n+1 收敛域及和函数? 急. 不好意思 这个分母写错了 是...
根值法求收敛域 n√|x^2n\/(n+1)|
∑(∞,n=0)x^(2n+1)\/(2n+1)收敛域及和函数
1.S(x)=∑(∞,n=0)x^(2n+1)\/(2n+1),S'(X)=∑(∞,n=0)x^2n=1\/(1-x^2) 收敛域为（-1,1）2.S(x)=∫(0,x)1\/(1-x^2)dx=1\/2∫(0,x)[1\/(1+x)+1\/(1-x)]dx=1\/2ln(1+x)\/(1-x) x取值范围（-1,1)
求幂级数∑(∞,n=0)x^n\/(n+1)的在其收敛域的和函数
级数∑(∞,n=0)x^n=1\/(1-x) |x|<1 积分得：∑(∞,n=0)x^(n+1)\/(n+1)=-ln(1-x),于是：∑(∞,n=0)x^(n)\/(n+1)=-ln(1-x)\/x 当x=-1时，级数收敛 lim(x趋于0时)-ln(1-x)\/x=1 所以和函数S（x）=∑(∞,n=0)x^(n)\/(n+1)=-ln(1-x)\/x (-1...
求Σ〈n=0→∞〉{[(2n+1)^n]\/n!}*x^2n的和函数S(x)。
是来源于哪里的题目？或者自己想的题？我算了一下S（x），见下图，偶次项得不到一般表达式，如果需要完整过程可追问。方法不一定正确。1 a4是这样的，是两个等比数列求前n项和，没算出来。因为更多的偶次项就难求了，所以我怀疑一般表达式是求不出的或者我算错了。2 ...
