R=lim|2n-1/2n+1|=1
x=1æ¶âï¼âï¼nâ0ï¼(2n+1)åæ£ï¼
x=-1æ¶âï¼âï¼nâ0ï¼(-1)^n(2n+1)ä¹åæ£ï¼
æ以æ¶æå为ï¼-1ï¼1ï¼
令s(x)=âï¼âï¼nâ0ï¼(2n+1)x^n=âï¼âï¼nâ1ï¼2nx^n+âï¼âï¼nâ0ï¼x^n
å令âï¼âï¼nâ1ï¼2nx^n=s1(x)
s1(x)=2xâï¼âï¼nâ1ï¼nx^(n-1)
=2xâï¼âï¼nâ1ï¼(x^n)'
=2x(âï¼âï¼nâ1ï¼x^n)'
=2x[x/(1-x)]'
=2x/(1-x)^2
èâï¼âï¼nâ0ï¼x^n=1/(1-x)
æ以s(x)=2x/(1-x)^2+1/(1-x)=(1+x)/(1-x)^2
âï¼âï¼nâ0ï¼(2n+1)x^n=(1+x)/(1-x)^2, xå±äºï¼-1ï¼1ï¼
求幂级数 ∑(∞,n→0)(2n+1)x^n的收敛域及和函数。
R=lim|2n-1\/2n+1|=1 x=1时∑（∞，n→0）(2n+1)发散，x=-1时∑（∞，n→0）(-1)^n(2n+1)也发散，所以收敛域为（-1，1）令s(x)=∑（∞，n→0）(2n+1)x^n=∑（∞，n→1）2nx^n+∑（∞，n→0）x^n 再令∑（∞，n→1）2nx^n=s1(x)s1(x)=2x∑（∞，n→1...
(∞∑n=0)[(2n+1)\/n!]*x^2n,的收敛域及其在收敛域内的和函数
收敛域为R。记 f(x)=∑(n=0到∞)[(2n+1)\/n!]*x^2n，x在R中,则积分 S(0到x)f(t)dt=∑(n=0到∞)S(0到x){[(2n+1)\/n!]*t^2n}dt =∑(n=0到∞)[(x^2n)\/n!]=e^(x^2)，x在R中 于是，和函数 f(x)=[e^(x^2)]'=2x*e^(x^2)，x在R中。
求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数
设其和函数为f(x),xf(x)就变成(x^n+1)\/n+1的幂级数，对新的幂级数逐项求导。显然由比bai值审敛法易知其收敛域为(-1,1)∑du(n+1)\/n(x^n)=∑(1+1\/n)*x^n=∑x^n+∑(1\/n)*x^n=x\/(1-x)+∑(1\/n)*x^n 令f(x)=∑(1\/n)*x^n 则f′(x)=∑x^(n-1)=1\/(1-...
高等数学 (∞∑n=0)[(2n+1)\/n!]*x^2n,的收敛域及其在收敛域内的和函数...
答案见上图。
求幂级数和号(2n+1)x^n的和函数
解答过程如下：先求f(x)=∑(n+1)x^n 积分得：F(x)=C+∑dux^(n+1)=C+x\/(1-x) , 收敛zhi域为|x|<1 求导得：f(x)=1\/(1-x)^2 所以有∑(2n+1)x^n=2∑(n+1)x^n-∑x^n=2\/(1-x)^2-1\/(1-x)
求幂级数∑(∞,n=0)x^n\/(n+1)的在其收敛域的和函数
|x|<1 积分得：∑(∞,n=0)x^(n+1)\/(n+1)=-ln(1-x),于是：∑(∞,n=0)x^(n)\/(n+1)=-ln(1-x)\/x 当x=-1时，级数收敛 lim(x趋于0时)-ln(1-x)\/x=1 所以和函数S（x）=∑(∞,n=0)x^(n)\/(n+1)=-ln(1-x)\/x (-1≤x<0,0<x<1),S(0)=1 ...
∑(∞,n=0)x^(2n+1)\/(2n+1)收敛域及和函数
1.S(x)=∑(∞,n=0)x^(2n+1)\/(2n+1),S'(X)=∑(∞,n=0)x^2n=1\/(1-x^2) 收敛域为（-1,1）2.S(x)=∫(0,x)1\/(1-x^2)dx=1\/2∫(0,x)[1\/(1+x)+1\/(1-x)]dx=1\/2ln(1+x)\/(1-x) x取值范围（-1,1)
求幂级数 ∑(∞ ,n=1)(n+1)x^n在收敛域上的和函数S(x) .
1\/n)|=lim(n->∞)|n\/(1+n)|=1 收敛半径是r=1\/ρ=1 当x=1时 ∑[x^(n+1)]\/n=∑1\/n 级数发散 当x=-1时 ∑[x^(n+1)]\/n=∑[(-1)^(n+1)\/n]级数收敛 所以幂级数∑x^(n+1)\/n的收敛区间是[-1,1)令s(x)=∑x^(n+1)\/n=x∑(x^n)\/n=-xln(1-x)(-1 ...
求幂级数∑(n=0∞)x^(2n+1)\/(2n)! 的收敛域及和函数
分享一种解法。∵ρ=lim(n→∞)丨(an+1)\/an丨=lim(n→∞)1\/[(2n+2)(2n+1)]=0，∴R=1\/ρ=∞。∴其收敛域为x∈R。设S(x)=∑[x^(2n)]\/(2n)!，n=0,1,2，…，∞。显然，原式=xS(x)。由S(x)=∑[x^(2n)]\/(2n)!，两次对x求导，可得S''(x)=S(x)，即S''(x)-...
求幂函数∑(0,∞)(2^n+1)x^n的和函数收敛域
∑<n=0, ∞> 2^(n+1)x^n = 2∑<n=0, ∞> (2x)^n = 2\/(1-2x),-1<2x<1, 收敛域 -1\/2<x<1\/2.“求 ∑n=0, ∞> 2^n = 1\/2^(n+1) 的和”不理解， 已有结果，但好像错误 ？
