收敛半径是r=1/ρ=1
当x=1时
∑[x^(n+1)]/n=∑1/n
级数发散
当x=-1时
∑[x^(n+1)]/n=∑[(-1)^(n+1)/n]
级数收敛
所以幂级数∑x^(n+1)/n的收敛区间是[-1,1)
令s(x)=∑x^(n+1)/n=x∑(x^n)/n=-xln(1-x)
(-1
两边取积分：
∫S(x)dx=∑∫(n+1)x^ndx
=∑∫dx^(n+1)
=∑x^(n+1)
=x/(1-x)
两边再微分得：
S(x)=1/(1-x)^2本回答被提问者采纳
求幂级数 ∑(∞ ,n=1)(n+1)x^n在收敛域上的和函数S(x) .
∫S(x)dx=∑∫(n+1)x^ndx =∑∫dx^(n+1)=∑x^(n+1)=x\/(1-x)两边再微分得：S(x)=1\/(1-x)^2
求幂级数 ∑(∞ ,n=1)(n+1)x^n在收敛域上的和函数S(x) .
∑[x^(n+1)]\/n=∑[(-1)^(n+1)\/n]级数收敛 所以幂级数∑x^(n+1)\/n的收敛区间是[-1,1)令s(x)=∑x^(n+1)\/n=x∑(x^n)\/n=-xln(1-x)(-1
求幂级数 ∑(∞ ,n=1)(n+1)x^n\/n!在收敛域上的和函数S(x),保命,求大 ...
求积求导法，利用已知的求和公式，如图。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！
求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数
设其和函数为f(x),xf(x)就变成(x^n+1)\/n+1的幂级数，对新的幂级数逐项求导。显然由比bai值审敛法易知其收敛域为(-1,1)∑du(n+1)\/n(x^n)=∑(1+1\/n)*x^n=∑x^n+∑(1\/n)*x^n=x\/(1-x)+∑(1\/n)*x^n 令f(x)=∑(1\/n)*x^n 则f′(x)=∑x^(n-1)=1\/(1-...
求幂级数∑n(n+1)x∧n的收敛域及和函数
简单计算一下即可，答案如图所示
求幂级数∑(∞,n=1)nx^n的收敛域及和函数
令原式=f(x)=∑nx^n 积分得：F(x)=∑x^(n+1)=x^2\/(1-x), 当|x|<1时收敛 求导得：f(x)=F'(x)=[2x(1-x)+x^2]\/(1-x)^2=(2x-x^2)\/(1-x)^2
求幂级数 ∑(∞,n→0)(n+1)x^n的收敛域及和函数。急求
因此，收敛域为(-1,1)令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n 在(-1,1)内，根据逐项积分：∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) (∑(n=0,∞) (n+1)*t^n) dt=∑(n=0,∞) (∫(0,x) (n+1)*t^n) dt)=∑(n=0,∞) (x^(n+1))=x+x^2+……+x^n+……=x\/(1-x)再根据...
求幂级数∞n=1(?1)n?1x2n+1n(2n?1)的收敛域及和函数s(x)
1)n?1x2n+1n(2n?1)|＝|x|2，∴由比值判别法可得：①当|x|2＜1，即|x|＜1时，所给幂级数收敛；②当|x|＞1时，所给幂级数发散；③当x=±1时，所给幂级数分别为(?1)n?1n(2n?1)和(?1)nn(2n?1)，很容易判断这两个级数均收敛（绝对收敛），故：所给幂级数的收敛域为[-1，1]...
7.求幂级数_(n=1)^n\/(n+1)x^n的收敛域及和函数。
收敛半径 R = lim<n→∞>a<n>\/a<n+1> = lim<n→∞>n(n+2)\/(n+1)^2 = 1 x = ±1 时， 级数发散， 收敛域 -1 < x < 1.S(x) = ∑<n=1, ∞> [n\/(n+1)]x^n = ∑<n=1, ∞> [(n+1-1)\/(n+1)]x^n = ∑<n=1, ∞>x^n - ∑<n=1, ∞> [1\/(...
求幂级数 ∑(∞,n→0)(2n+1)x^n的收敛域及和函数。
x=1时∑（∞，n→0）(2n+1)发散，x=-1时∑（∞，n→0）(-1)^n(2n+1)也发散，所以收敛域为（-1，1）令s(x)=∑（∞，n→0）(2n+1)x^n=∑（∞，n→1）2nx^n+∑（∞，n→0）x^n 再令∑（∞，n→1）2nx^n=s1(x)s1(x)=2x∑（∞，n→1）nx^(n-1)=2x∑（∞...
