然后，
检验x=1，∑(n=0,∞) (n+1)明显发散
检验x=-1，∑(n=0,∞) (-1)^n*(n+1)明显发散
因此，收敛域为(-1,1)
令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n
在(-1,1)内，根据逐项积分：
∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) (∑(n=0,∞) (n+1)*t^n) dt=∑(n=0,∞) (∫(0,x) (n+1)*t^n) dt)
=∑(n=0,∞) (x^(n+1))
=x+x^2+……+x^n+……
=x/(1-x)
再根据逐项求导：
[∫(0,x) f(t) dt]'=[x/(1-x)]'
f(x)=(1-x+x)/(1-x)^2=1/(1-x)^2
因此，∑(n=0,∞) (n+1)*x^n=1/(1-x)^2，x∈(-1,1)
有不懂欢迎追问
然后,
检验x=1,∑(n=0,∞) (n+1)明显发散
检验x=-1,∑(n=0,∞) (-1)^n*(n+1)明显发散
因此,收敛域为(-1,1)
令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n
在(-1,1)内,根据逐项积分：
∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) (∑(n=0,∞) (n+1)*t^n) dt=∑(n=0,∞) (∫(0,x) (n+1)*t^n) dt)
=∑(n=0,∞) (x^(n+1))
=x+x^2+……+x^n+……
=x/(1-x)
再根据逐项求导：
[∫(0,x) f(t) dt]'=[x/(1-x)]'
f(x)=(1-x+x)/(1-x)^2=1/(1-x)^2
因此,∑(n=0,∞) (n+1)*x^n=1/(1-x)^2,x∈(-1,1)
然后,
检验x=1,∑(n=0,∞) (n+1)明显发散
检验x=-1,∑(n=0,∞) (-1)^n*(n+1)明显发散
因此,收敛域为(-1,1)
令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n
在(-1,1)内,根据逐项积分：
∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) (∑(n=0,∞) (n+1)*t^n) dt=∑(n=0,∞) (∫(0,x) (n+1)*t^n) dt)
=∑(n=0,∞) (x^(n+1))
=x+x^2+……+x^n+……
=x/(1-x)
再根据逐项求导：
[∫(0,x) f(t) dt]'=[x/(1-x)]'
f(x)=(1-x+x)/(1-x)^2=1/(1-x)^2
因此,∑(n=0,∞) (n+1)*x^n=1/(1-x)^2,x∈(-1,1)
求幂级数∑(n=0,∞) ,(n+1)x^(n+1)的收敛域及和函数
因此，收敛域为(-1,1)令f(x)=∑(n=0,∞) (n+1)*x^n 在(-1,1)内，根据逐项积分：∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) (∑(n=0,∞) (n+1)*t^n) dt=∑(n=0,∞) (∫(0,x) (n+1)*t^n) dt)=∑(n=0,∞) (x^(n+1))=x+x^2+……+x^n+……=x\/(1-x)再根据...
求幂级数∑(n=0∞)x^(2n+1)\/(2n)! 的收敛域及和函数
分享一种解法。∵ρ=lim(n→∞)丨(an+1)\/an丨=lim(n→∞)1\/[(2n+2)(2n+1)]=0，∴R=1\/ρ=∞。∴其收敛域为x∈R。设S(x)=∑[x^(2n)]\/(2n)!，n=0,1,2，…，∞。显然，原式=xS(x)。由S(x)=∑[x^(2n)]\/(2n)!，两次对x求导，可得S''(x)=S(x)，即S''(x)...
求幂级数∑(∞,n=1)n(n-1)x^(n+1)的在其收敛域的和函数
后项比前项的绝对值的极限=|x| 收敛域：|x|
求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函数
设其和函数为f(x),xf(x)就变成(x^n+1)\/n+1的幂级数，对新的幂级数逐项求导。显然由比bai值审敛法易知其收敛域为(-1,1)∑du(n+1)\/n(x^n)=∑(1+1\/n)*x^n=∑x^n+∑(1\/n)*x^n=x\/(1-x)+∑(1\/n)*x^n 令f(x)=∑(1\/n)*x^n 则f′(x)=∑x^(n-1)=1\/(1-...
求幂级数 ∑(∞ ,n=1)(n+1)x^n在收敛域上的和函数S(x) .
1\/n)|=lim(n->∞)|n\/(1+n)|=1 收敛半径是r=1\/ρ=1 当x=1时 ∑[x^(n+1)]\/n=∑1\/n 级数发散 当x=-1时 ∑[x^(n+1)]\/n=∑[(-1)^(n+1)\/n]级数收敛 所以幂级数∑x^(n+1)\/n的收敛区间是[-1,1)令s(x)=∑x^(n+1)\/n=x∑(x^n)\/n=-xln(1-x)(-1 ...
求幂级数息可吗(n+1)X的n次方的收敛与和函数
对∑(0,+∞)(n+1)x^n逐项积分得：∫∑(0,+∞)(n+1)x^ndx=∑(0,+∞)∫(n+1)x^ndx=∑(0,+∞)x^(n+1)=x\/(1-x) |x|<1 微分得：∑(0,+∞)(n+1)x^n=（x\/(1-x))'=1\/(1-x)^2 收敛域为（-1,1），和函数为1\/(1-x)^2 ...
求幂级数∑(∞,n=1)n(n-1)x^(n+1)的在其收敛域的和函数
收敛域：|x|<1 级数∑(n=1,∞)x^(n 1)=x^2\/(1-x)=-1-x 1\/(1-x)两边求导： ∑(n=1,∞)(n 1)x^(n)=x^2\/(1-x)=-1 1\/(1-x)^2 再求导： ∑(n=1,∞)n(n 1)x^(n-1)=x^2\/(1-x)=2\/(1-x)^3 所以：∑(n=1,∞)n(n 1)x^(n)=2x\/(1-x)^3 |x...
20.求幂级数_(n=1)^\\frac(x^(2n+1)(2n+1)的收敛域及和函数
R = lim<n→∞>a<n>\/a<n+1> = lim<n→∞> (2n+1)\/(2n+3) = 1 x = 1 时级数化为 ∑<n=1,∞> (2n+1) 发散，x = -1 时级数化为 - ∑<n=1,∞> (2n+1) 发散。收敛域 (-1, 1). 和函数 S(x) = ∑<n=1, ∞> (2n+1) x^(2n+1) = x∑...
∑(∞,n=0)x^(2n+1)\/(2n+1)收敛域及和函数
1. S(x)=∑(∞,n=0)x^(2n+1)\/(2n+1),S'(X)=∑(∞,n=0)x^2n=1\/(1-x^2) 收敛域为（-1，1）2. S(x)=∫(0,x)1\/(1-x^2)dx=1\/2∫(0,x)[1\/(1+x)+1\/(1-x)]dx=1\/2ln(1+x)\/(1-x) x取值范围（-1,1)...
求幂级数∑(∞,n=0)x^n\/(n+1)的在其收敛域的和函数
级数∑(∞,n=0)x^n=1\/(1-x) |x|<1 积分得：∑(∞,n=0)x^(n+1)\/(n+1)=-ln(1-x),于是：∑(∞,n=0)x^(n)\/(n+1)=-ln(1-x)\/x 当x=-1时，级数收敛 lim(x趋于0时)-ln(1-x)\/x=1 所以和函数S（x）=∑(∞,n=0)x^(n)\/(n+1)=-ln(1-x)\/x (-1...
