可导与连续性的关系

Question

可导与连续性的关系第四题 最好有详解

Answer 1

连续和可导的关系，快来学习吧

Answer 2

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。

显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。

拓展资料：

因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续；而函数可导则要求函数在一点的左右导数均存在且相等，若为闭区间，则只能验证左端点是否有右导数，右端点是否有左导数，故函数在闭区间的端点处不可导。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导。

参考资料：可导百度百科

Answer 3

第一题你给分母乘以2变成2h就配成倒数定义了 那么需要在极限外面再乘以2 就变成了2倍的导数
第二题我重点说明一下 这个题能做的前提是x0可导 但是你不能用这个极限存在去判定导数就存在
给分母乘以个a 给分子加个f(x)-f(x) 配合成2段导数相加 分母乘以a需要在整体极限外面乘以a 然后2af'(x) 再次重复一下 如果该点可导你可以推出来这个极限 但是用这个极限不能推出来该点可导！

Answer 4