如何在（取硬币游戏）中必胜？

Answer 1

Nim游戏这种博弈问题，最重要的是寻找必败态。这个必败态的的意思就是，这样一种局面摆在面前的话先手必败。其严格定义如下：1、无法进行任何移动的局面是必败态；2、可以移动到必败态的局面是非必败态；3、在必败态做的所有操作的结果都是非必败态。这个还是很好理解的吧，就是自己处在非必败态上总能移动到必败态把必败态留给对方，而对方处在必败态的话总是只能移动到非必败态，把非必败态留给自己，然后自己继续虐对方。
而对于Nim游戏，局面是必败态当且仅当所有堆硬币的数量都异或起来结果为0，即：
a1^a2^...^an=0
为了证明之，我们只要证明它满足上述必败态的三条性质即可。

Answer 2

参加游戏的两个对手A和B，在他们面前的桌上有几堆分开的硬币，每堆硬币的数目是任意的。 双方轮流从任意一堆(只许一堆)拿走一枚或几枚硬币(也可把整堆取走)，直到把硬币完全取完为止，谁最后一个取完1. 仅1堆:先拿者必胜，策略:全部拿完
2. 仅2堆:设为(k1,k2)
2.1 当k1=k2时，先拿者必败 策略:A在其中1堆中拿多少，B在另1堆中就拿多少，直到拿完为止。 2.2 当k1≠k2时，先拿者必胜 策略:A在数量多的1堆中拿走abs(k1-k2)个，则变为局面2.1，B必败。
3. 仅3堆:设为(k1,k2,k3)
3.1 当k1=k2=k3或其中任何2堆数量相等时，先拿者必胜 策略:A一次全部拿走硬币数量不同的1堆的所有硬币，则变为局面2.1，B必败。 3.2 当k1≠k2≠k3时，分析如下 3.2.1 先用简单的例子，当(1，2，k)时 1)当k=3时，先拿者必败，分析如下 A来取后只可能出现如下局面: (1)(2，3) 如局面2.2 A必败 (2)(1，3) 如局面2.2 A必败 (3)(1，1，3) 如局面3.1 A必败(4)(1，2) 如局面2.2 A必败 (5)(1，2，1) 如局面3.1 A必败 (6)(1，2，2) 如局面3.1 A必败 因此，当(1，2，3)时，先拿者必败 2)当k≠3时，先拿者必胜 策略:A在第3堆中取走(k-3)枚硬币，则变为3.2.1的1)局面，A必胜 3)同理，可分析(1，3，k)的局面 当k=2时，先拿者必败 当k≠2时，先拿者必胜 4)同理，还可分析(2，3，k)的局面 当k=1时，先拿者必败 当k≠1时，先拿者必胜 3.2.2 认真分析3.2.1可得出结论 1)当且仅当(k1)^(k2)^(k3)=0时(其中"^"为位异或运算符)，先拿者必败 也可表述为当(k1)^(k2)=k3时，先拿者必败 2)(k1)^(k2)^(k3) ≠0时，先拿者必胜 策略: (1)分别计算(k1)^(k2)、(k1)^(k3)、(k3)^(k2)的值，设其分别为m1、m2、m3，再分别比较k3与m1、k2与m2、k1与m3的大小，其中必有一个M值小，先从其对应k值的堆中取走(k-m)枚硬币。 (2)重复第(1)步并利用1、2的结论即可。
，谁就算胜利(或规定为失败)。

Answer 3

通常的Nim游戏的定义是这样的：
有若干堆石子，每堆石子的数量都是有限的，合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗（不能不拿）”，如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了，则判负（因为他此刻没有任何合法的移动）。
这个游戏很久以前就已经有了，可是必胜策略直至20世纪初才被哈佛大学的一个叫做Charles Leonard Bouton的数学家找到，可见其思维难度。可是，这个必胜策略却只要由一个运算就搞定了：Xor（异或）运算，可见Xor运算之神奇。没有好好学过程序设计的人估计对Xor运算不甚熟悉，更不可能知道他的神奇应用了，因此我先说一说Xor运算。
Xor运算是位运算的一种，和And、Or运算类似，假如a、b都是布尔变量，则a Xor b被定义为：a、b相异则为真（所以中文名字叫做异或），a、b相同则为假。其真值表为：1Xor0=1, 0Xor1=1, 1Xor1=0, 0Xor0=0。众所周知，位运算也可以用于两个数之间，其定义就是把这两个数转化为二进制，然后一位一位的进行位运算。比如说1Xor4=(001)2 Xor(100)2=(101)2=5。位运算除了具有交换律、结合律这样的普通性质之外，还有几条神奇的性质。

Answer 4

取硬币游戏有很多种变体，但是一些常见的策略可以帮助你赢得游戏：1. 想办法始终保持奇偶性相同：如果每次你取的硬币数量是奇数，那么你的对手就应该取偶数，或反之。这样保证你一定会取到最后一枚硬币。2. 确定出发点：如果你可以找到策略，始终从某个位置开始，那么你就可以控制游戏的节奏，让对手在你期望的时间点上取最后一枚硬币。3. 根据对手的取法来设想自己的取法：在每一轮中，根据对手的取法来合理的选择自己的取法。如果你能够预测对手的下一步，那么你就可以反其道而行之。4. 规定局面：在游戏开始之前，你可以商定一些规则，如每次只能取特定数量的硬币，或每个人取的硬币数量不得超过某个限度。这样，你就可以避免陷入对手想要的困局中。总之，在取硬币游戏中必胜的最重要策略是保持冷静头脑和有耐心。