数学高手进！！！

Question

现有编号为1,2,3,4,5的五个不同小球放入编号为1,2,3的三个盒子中,若要求每个盒子不空且其中1号球不能放入1号盒子,则有多少种不同的放法？A.100 B.88 C.98 D.38

Answer 1

①1号盒子放3个小球，C(4,3)×A(2,2)＝8
②1号盒子放2个小球，C(4,2)×C(3,2)×A(2,2)＝6×3×2＝36
③1号盒子放1个小球，有两种情况：C(4,1)×C(4,3)×A(2,2)＝4×4×2＝32，
C(4,1)×C(4,2)＝24
∴一共有100种不同的方法，选A

Answer 2

首先考虑总数，放法有如下几种情况：（2,2,1），（2,1,2），（1,2,2），（1,1,3），（1,3,1），（3,1,1），括号中的三个分量分别表示1,2,3号盒子放了球的个数，规定如下符号：nCr表示对n个数取r组合，nAr表示对n个数取r排列，则总排列数有（5C3×2C1)×3+（5C2×3C2）×3=150
下面在讨论1号球放在1号盒子中的情况，分别对上面6种情况进行考虑，分别有4C2×2C1=12,4C2×2C1=12,4C2=6,4C3=4,4C3=4,4C2×2C1=12，总数有12+12+6+4+4+12=50种，所以问题所求的放法有150-50=100种

Answer 3

答案应该是48才对呀？怎么没这个选项？

Answer 4

A

Answer 5

A