则∫(0→+∞)e^(-t^2)/t*2tdt=√π
∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=√π/2
因为e^(-t^2)是偶函数
所以∫(-∞→+∞)e^(-t^2)dt=∫(-∞→0)e^(-t^2)dt+∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=2∫(0→+∞)e^(-t^2)dt=√π
原式=-1/2*∫(-∞→+∞)xe^(-x^2)d(-x^2)
=-1/2*∫(-∞→+∞)xd(e^(-x^2))
=-xe^(-x^2)/2|(-∞→+∞)+1/2*∫(-∞→+∞)e^(-x^2)dx
=0+√π/2
=√π/2追问
不是直接它是奇函数，然后就为0吗？
∫(+∞,-∞)x\/(1+x^2)dx 求详细解题过程
被积函数是奇函数，在对称域上的积分等于0；∫(+∞,-∞)x\/(1+x²)dx =lim{t→+∞}∫{t,-t} [x\/(1+x²)]dx=lim{t→+∞} (1\/2)*∫{t,-t} d(1+x²)\/(1+x²)=lim{t→+∞}[ln(1+x²)]\/2|{t,-t}=lim{t→+∞}[ln(1+t²)-...
∫(+∞,-∞)x\/(1+x^2)dx
原式＝ln（1+x²）×1\/2π |（－∞，∞） 积分不存在
∫(+∞,-∞)x\/(1+x^2)^1\/2dx
f(-x)=f(x)∫(-∞->+∞)x\/√(1+x^2) dx =lim(a->∞) ∫(-a->a)x\/√(1+x^2) dx=0 =lim(a->∞) [√(1+x^2)] (-a->a)=lim(a->∞) 0 =0
∫[-∞,+∞](x\/(1+x∧2))dx,判断收敛性,若收敛,则计算广义积分的值
回答：这是参考过程
无穷区间广义积分题 ∫0到正无穷 x\/(1+x∧2)dx=?
简单分析一下，详情如图所示
∫+∞到-∞ 1\/(1+x^2) dx
1\/(1+x^2)的原函数是 arctanx 所以无穷积分为π
求定积分:∫(上标是+∞,下标是0)x\/(1+x^2)dx=
最后结果是正无穷 参考资料：http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=Integrate%5Bx%2F%281%2Bx%5E2%29%5D
讨论积分∫[+∞、-∞]2\/(1+x^2)dx是否收敛,若收敛,则求其值
。
积分下限负无穷,上限正无穷 dx\/(1+x^2)=
∫(-∞, +∞)dx\/(1＋x^2)=2∫(0, +∞)dx\/(1＋x^2)=2arctanx ( 0, +∞)=2[(π\/2)-0]=π
∫积分上限正无穷下限负无穷 2x\/(1+x^2)dx
∫积分上限正无穷下限负无穷 2x\/(1+x^2)dx =∫积分上限正无穷下限0 2x\/(1+x^2)dx+∫积分上限0，下限负无穷 2x\/(1+x^2)dx =ln(1+x²)|（0，+∞）+ln(1+x²)|（-∞，0）因为 ln(1+（+∞）²)不存在 所以 该积分发散。
