在rt三角形abo中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA,OB

Question

在rt三角形abo中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA,OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE（1）如图1，当E恰好落在线段AB上，求E点坐标（2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移（如图2），图中是否存在一条线段OO1始终相等线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由

Answer 1

解：（1）作EH?OB于点H，
∵△OED是等边三角形，
∴∠EOD=60°
又∵∠ABO=30°，
∴∠OEB=90°
∵BO=4，
∴OE= OB=2
∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°
∴OH=1，EH=
∴E（1， ）；
（2）存在线段EF=OO'
∵∠ABO=30°，∠EDO=60°
∴∠ABO=∠DFB=30°，
∴DF=DB
∴OO′=4﹣2﹣DB=2﹣DB
=2﹣DF=ED﹣FD=EF；