如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO= ，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒 个单位的速度

Question

如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO= ，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB 上取两点M、N作等边△PMN．（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值．（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时， MP⊥AB，∵∠A=60°，∴AP=4 ，∴ 。（2分） （2）∵AP= ，∴BP= 又∵∠B=30°，∠PMB=600°，∴∠BPM=90° tan∠B= ∴ ，即等边△PMN的边长为 .（4分） （3）①当 时，如图AP= ，∴ ∴ ，∴ ， ∴ . 过F作FQ⊥0B于Q，则QN=4，∴EF=OQ= . 等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为四边形EFNO的面积，设为S 1 ， ∴ ∵ ＞0，∴S 1 随t的增大而增大， ∴t=1时，，∴S 1 的最大值为 .（7分） ②当 ＜t＜2时，如图 在△EGK中，GE= ，∴EK= ， ∴S △GEK = . ∴等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为四边形EFNO的面积与△EGK的面积差，设为S 2 ， ∴ . ∵ ，对称轴为 ， ∴ 时， 的最大值为 .（9分） 当 时， 。 综上可知：当 时，S的最大值为 .（10分） （4）过R作RH⊥OB于H，RH= ，HN=4， OH= ，OD=12，DH= ， ①OR=OD=12时， ， ∴ ， ，∴ ＞2，不合题意舍去。 ②DR=OD=12时， ， ∴ 温馨提示：内容为网友见解，仅供参考 当前网址：https://aolonic.com/aa/a43aga1g43kkk4gagnd.html 其他看法 无其他回答 相似回答 大家正在搜 相关问题 如图（1），在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°... 如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝... （2014?菏泽）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点... 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3 ... 如图（1），Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，... 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以OA为半径的圆交... 学霸拜托呀，江湖救急！！ 如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，O... 奥礼网 - 免责声明 - 关于 - 联系 本页内容来自于网络，若涉及权益，请点击【举报该文章】 联系电邮