将一枚硬币重复投掷N次，X和Y表示正面向上和反面向上的次数

Question

将一枚硬币重复投掷N次，X和Y表示正面向上和反面向上的次数，则XY的相关系数为

Answer 1

Y=N-X, 这关系式说明X,Y是完全的负相关，即 相关系数=-1.

下面是根据 相关系数定义的推导：

EY = N-EX, DY = DX

Cov(X,Y)=E((X-EX)(Y-EY))/sqrt(DX*DY)
=E((X-EX)(-X+EX))/sqrt(DX*DX) =-DX/DX = -1

Answer 2

Xi确定下来了，Yi=n-Xi也确定了，X与Y应该是完全相关的
Yi-Y拔=(n-Xi)-(n-X拔)=X拔-Xi
r=∑[(Xi-X拔)(Yi-Y拔)]/√[∑(Xi-X拔)^2∑(Yi-Y拔)^2]
=∑[(Xi-X拔)(X拔-Xi)]/√[∑(Xi-X拔)^2√∑(X拔-Xi)^2]
=-1

所以XY 关系数是 （-1）

追问

可以解释下相关系数分子的部分么？不应该是cov=E(XY)-EXEY么？

Answer 3

X+Y=N