= ∫(- 1→1) x²sinx/(1 + x⁴) dx + ∫(- 1→1) x²√(1 - x²) dx
= 0 + 2∫(0→1) x²√(1 - x²) dx，第一个是奇函数，第二个是偶函数
令x = sinθ，dx = cosθ dθ
当x = 0，θ = 0
当x = 1，θ = π/2
= 2∫(0→π/2) sin²θcos²θ dθ
= 2∫(0→π/2) (1/2 * sin2θ)² dθ
= (1/2)∫(0→π/2) sin²(2θ) dθ
= (1/4)∫(0→π/2) (1 - cos4θ) dθ
= (1/4)[θ - (1/4)sin4θ] |(0→π/2)
= (1/4)(π/2)
= π/8
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计算∫(下限-1,上限1)x^2[sinx\/(1+x^4)+√(1-x^2)]dx
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求定积分:上限1下限-1 x^2sinx\/x^4+1 dx
f(x)=x^2sinx\/x^4+1 f(-x)=(-x)^2sin(-x)\/(-x)^4+1=-x^2sinx\/x^4+1=-f(x)f(x)为奇函数。所以在-1到1的定积分为0
计算∫(下限-1,上限1)(sinx\/(1+x^4) +1)dx=?
奇函数积分为 0
x^2sinx\/√(1+x^4)dx的不定积分
这个是奇函数，如果给定积分区间(- a，a)的话，那么定积分结果等于0
求定积分上限 1下限-1 sinx\/(1+x^2+x^4)dx
被积函数f(x)=sinx\/(1+x^2+x^4)是奇函数（显然f(-x)=-f(x)），所以-1到1（关于原点对称）的积分是0.
求定积分,下限为负一,上限为一,被积表达式为(x*2sinx+(arctanx)*2...
[-1,1] ∫ (x² sinx + arctan²x) \/ (1+x²) dx = [-1,1] ∫ x² sinx \/ (1+x²) dx + [-1,1] ∫ arctan²x \/ (1+x²) dx =0 + [-1,1] ∫ arctan²x d(arctanx)=1\/3 arctan³x | [-1,1]=1\/3 [(...
∫x^2arcsinx\/√(1-x^2)dx
简单计算一下即可，答案如图所示
...=x\/(1+x^2)+(1-x^2)^(1\/2)∫(上限1,下限0)f(x)dx.求∫(上限1,下限0...
f(x)=x\/(1+x^2)+a*(1-x^2)^(1\/2)a=∫(上限1,下限0)f(x)dx =∫(上限1,下限0)（x\/(1+x^2)+a*(1-x^2)^(1\/2)）dx =(上限1,下限0)（1\/2*ln(x^2+1)+a*(1\/4*x*(1-x^2)^(1\/2)+1\/2*arcsinx))=1\/2*ln2+api\/4 a=1\/2*ln2+api\/4 a=2ln2\/(4-...
...dx x的平方除以根号下1+x的平方 ∫x^2\/√(1-x^2) dx x的平方除以根 ...
见附图。
求√1+x^2+√1-x^2\/√1-x^4的积分,正确答案是arcsinx+ln(x+√1+x^2...
解答：原式＝∫[√(1＋x²)＋√(1－x²)]\/√(1－x∧4)dx ＝∫√(1＋x²)\/√(1－x∧4)dx＋∫√(1－x²)\/√(1－x∧4)dx ＝∫√(1＋x²)\/√(1＋x²)(1－x²)dx＋∫√(1－x²)\/(1＋x²)(1－x²)dx ＝∫1\/...
