E、F为BC的三等分点，G、H为AB的三等分点，则FH∥EG∥AC 故：GP=EQ=FH/2
△AMC∽△PMG PM/AM=GP/CA △ANC∽△ENQ QN/CN=EQ/AC 故： PM/AM=QN/CN
又因△AOC中PQ∥AC 故：MN∥AC追问
你好 你并没有证明 PQ平行于MN 最后答案怎么得到的？
追答在一个三角形中，两边上对应点构成的线段成比例，则两边对应点的连线间相互平行。
可以证明：
如上题，PQ∥AC OP/PA=OQ/QC 得： QC/PA=OQ/OP
PM/AM=QN/CN 得：PM/（AM+PM）=QN/（CN+QN）
即：PM/PA=QN/QC 得：QC/PA=QN/PM
故：OQ/OP =QN/PM 得：OQ/QN =OP/PM
故： OQ/（QN +OQ） =OP/（PM+OP）
即：OQ/ON =OP/OM 故： PQ∥MN 所以： MN∥AC
证明的好！ 十分感谢~
...G、H为AB的三等分点,连接AE,AF,CG,CH,相交于M、N,连接MN,求证:MN∥...
E、F为BC的三等分点，G、H为AB的三等分点，则FH∥EG∥AC 故：GP=EQ=FH\/2 △AMC∽△PMG PM\/AM=GP\/CA △ANC∽△ENQ QN\/CN=EQ\/AC 故： PM\/AM=QN\/CN 又因△AOC中PQ∥AC 故：MN∥AC
在矩形ABCD中,E,F是BC的三等分点,G,H是CD的三等分点,AE与BH相交于M,AF...
∵AP∥BC.∴PD\/BC=DH\/CH=1\/2,则:PD=BC\/2=1.5a,AP=4.5a;同理可求:DQ\/CB=DG\/CG=2\/1,得DQ=2BC=6a,AQ=9a.∵BM\/PM=BE\/AP=a\/(4.5a)=2\/9;BN\/QN=BF\/AQ=(2a)\/(9a)=2\/9.∴BM\/PM=BN\/QN,故MN\/\/BC.
△ABC中,D是AC的中点,E,F是BC的三等分点.AE、AF分别交BD于M、N两点...
过D点做BC的平行线，交AF于Q，AE于W，根据相似，因为 WD=BE，所以BM=MD，又BF=4QD，故BN=4ND，即BM+MN=4ND，即ND+MN+MN=4ND，MN=3\/2ND，BM=5\/2ND，故答案是5:3:2
在三角形ABC中,D是AC的中点,E,F是BC的三等分点,AE,AF分别交BD于M,N两 ...
所以 BM=X,MN=3\/5X,DN=2\/5X 所以BM:MN:DN=5:3:2
...ABC上BC边的三等分点,F为AC中点,BF交AD,AE交于M,N求BM,MN,NF的比值...
联结线段EF 因为E是CD的中点，F是AC的中点 所以EF‖AD 所以EF\/AD=CF\/AC=1\/2 DM\/EF=BM\/BF=BD\/BE=1\/2（中位线）EF\/AM=NF\/MN（平行线对应成比例）所以BM:MF=1:1，AD:EF:DM=4:2:1 所以AM:EF=3:2=MN:NF 所以BM:MN:NF=5:3:2 ...
...AC的中点,E.F是BC的三等分点,AE.AF分别交BD于M.N两点,则BM:MN:ND...
1\/2)*AE (三角形的中位线定理)又 ∵ BE=EF，ME∥DF ∴ BM=MD 且 DF=2ME 设，ME=k , 则，DF=2k, AE=4k, AM=AE-ME=3k 由 DF∥AE 即：DF∥AM ∴MN\/ND=AM\/DF=3\/2 ∴MN\/MD=3\/5 即：MD\/MN=5\/3 由上面证得： BM=MD ∴BM\/MN=5\/3 ∴ BM:MN:ND=5:3:2 ...
三角形ABC中BC上两点EF把BC三等分BM是AC中线AE,AF交BM于G,H证明:BG\/...
∴MF＝AE\/2、且MF∥AE。∵E、F把BC三等分，∴E是BF的中点，又GE∥MF，∴BG＝GM、且GE＝MF\/2。由MF＝AE\/2、GE＝MF\/2，得：GE＝AE\/4，∴AE－GE＝AE－AE\/4，∴AG＝3AE\/4。∵AG∥MF，∴△AGH∽△FMH，∴HG\/HM＝AG\/MF＝（3AE\/4）\/（AE\/2）＝3\/2，又∵EG为△BMF中位线∴BG=...
如图,已知△ABC中,BC=18,E,F为BC的三等分点,AE=10,AF=8,G,H分别为AC...
∵E，F是BC的三等分点，∴EF=13BC=6，且BE=EF=FC．∵G，H分别是AC，AB的中点，∴GH是△ABC的中位线，GH=12BC=9．HE是△ABF的中位线，HE=12AF=4．GF是△ACE的中位线，GF=12AE=5．∴四边形EFGH的周长=6+9+4+5=24．故答案是：24．
如图,△ABC中,E、D是BC边上的三等分点,F是AC的中点,BF交AD、AE于G...
设BC=6a，则BD=DE=EC=2a，作FM ∥ BC交AE于点M，∵F是AC的中点，∴MF= 1 2 EC=a，∵FM ∥ BC，∴△BEH ∽ △FMH，∴ HF BH = MF BE = a 4a = 1 4 ，则HF= 1 5 BF，作DN ∥ AC交BF于点N，设AC=2b，则AF=CF...
...ABC中,BC上两点E、F把BC三等分,BM是AC上的中线,AE、AF分BM为x、y...
过C、F、E座BM的垂线，这三条垂线的比例为1:2:3这三条垂线即为△BEG,△BFH,△BCM的垂线，设最短一条为h，那么其他的2h,3h：所以S△BEG=(1\/2)*h*x,S△BFH=(1\/2)*2h*(x+y),S△BCM=(1\/2)*3h*(x+y+z)所以S四边形GEFH=S△BFH-S△BFH=(1\/2)*2h*(x+y)-(1\/2)*...
