已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．（1）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通
已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=2an-n（n∈N*）．（1）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）记bn=an+1anan+1，求数列{bn}的前n项和．
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等...
取n=1，可知，S1=a1=2a1-1，知a1=1，即an+1=2*2^(n-1)=2^n，可知an=2^n-1 (2)由(1)知，a[n+1]-an=2^n，而 an+1=2^n，即有an+1=a[n+1]-an 故bn=(a[n+1]-an)\/(an×a[n-1])=1\/an - 1\/a[n+1]所以{bn}的前n项和，b1+b2+...+bn=1\/a1-1\/a2+1...
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)①证明:数列{an+1}是等...
a_n-2a_(n-1)-1=0 a_n+1=2[a_(n-1)+1]所以a_n+1是等比数列公比为2 令n=1得a_1=2a_1-1 a_1=1 (2)a_n+1=(a_1+1)2^(n-1)=2^n ,a_n=2^n-1 b_n=(2^n)\/(2^n-1)*(2^(n+1)-1)=1\/2^n-1\/2^(n+1)=1\/2^(n+1)数列{bn}的前n项和T_n=[1...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).(1)证明:数列{an+...
解答：（1）证明：当n=1时，2a1=a1+1，∴a1=1．∵2an=Sn+n，n∈N*，∴2an-1=Sn-1+n-1，n≥2，两式相减得an=2an-1+1，n≥2，即an+1=2（an-1+1），n≥2，∴数列{an+1}为以2为首项，2为公比的等比数列，∴an+1=2n，∴an=2n-1，n∈N*；（2）解：bn=（2n+1）a...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+n-4 (1)求证:数列{an-1}为等比...
an=2an-2a(n-1)+1 (an-1)\/[a(n-1)-1]=2 所以数列{an-1}是以2为公比的等比数列 an=2^n+1 cn=anlog2(an-1)cn=n*2^n+n Tn=(n-1)*2^(n+1)+(n^2+n+4)\/2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n(n∈N*)1.求证数列{an+1}是等比...
an+1=2a +2 s =2a -n-1 s -sn=a =2a -2an-1 a +1=2an+2 (an+1)\/(a +1)=(2a +2)\/(2an+2)=(a +1)\/(an+1)所以数列{an+1}是等比数列 设Bn=b1+b2+b3+...+bn=log2(a1+1)+log2(a2+1)+log2(a3+1)+...+log2(an+1)=log2[(a1+1)(a2+1)(a3+1).....
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n,(n∈N*)(Ⅰ)求a1,a2,a3的...
（I）∵Sn=2an-n，当n=1时，由S1=2a1-1，可得a1=1当n=2时，由S2=a1+a2=2a2-2，可得a2=3当n=3时，由S3=a1+a2+a3=2a3-3，可得a3=7证明：（II）∵Sn=2an-n∴Sn-1=2an-1-（n-1）两式相减可得，an=2an-1+1，a1+1=2∴an+1＝2(an?1+1)所以{an+1}是以2为首项，...
已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an+n. (1)求证:数列{an-1}为等比...
所以S（n-1）=2a（n-1）+n-1 an=Sn-S（n-1）=2an+n-（2a（n-1）+n-1）=2an-2a（n-1）+1 由上式得：an=2an-2a（n-1）+1，即an=2a（n-1）-1；两边同时减1，则an-1=2a（n-1）-2 于是an-1=2（a（n-1）-1），an-1\/(a（n-1）-1)=2 所以，数列{an-1}为...
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n+1.(1)证明:数列{an2n}是等 ...
解答：证明：（1）n=1时，a1=4；n≥2时，an=Sn-Sn-1，可得an=2an-1+2n，∴an2n-an?12n?1=1，∴数列{an2n}是首项为2，公差为1的等差数列，∴an2n=n+1，∴an=（n+1）?2n；（Ⅱ）bn=an4n=（n+1）?2-n，∴Tn=2?12+3?122+…+（n+1）?12n，∴12Tn=2?122+…+n?12...
已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=2an-n, (1)求证,数列{an+1}为等比数列...
⑴Sn=3\/2an-1，∴S(n-1)=3\/2A(n-1)-1,两式相减整理得：An\/A(n-1)=3,{an}是等比数列，公比为3，首项由Sn=3\/2an-1得，另n=1,S1=a1得：A1=2，∴An=2*3^(n-1)⑵B(n+1)-Bn=2*3^(n-1)∶Bn=(Bn-B(n-1))+(B(n-1)-B(n-2))+.+(B2-B1)+B1,这是迭代法...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且nan+1=2Sn(n∈N*).(I)证明数列{ann...
（Ⅰ）∵nan+1=2Sn，∴（n-1）an=2Sn-1（n≥2），两式相减得nan+1-（n-1）an=2an，∴nan+1=（n+1）an，即an+1n+1＝ann（n≥2），由a1=1，可得a2=2，从而对任意 n∈N*，an+1n+1＝ann，又a11＝1≠0，即{ann}是首项公比均为1的数列，所以ann=1×1n-1=1，故数列{an}...
