=x*sum(n=1,inf)(-1)^n*(x^2)^(n-1)
后面求和是等比级数,公比为-x^2
s'=x*(-1+x^2-x^4+x^6-x^8+...)
=x*(-1/(x^2+1))
=-x/(1+x^2)
幂级数求和函数的问题,图中的那一步怎么得到的?
道理一样：（-1）^(n-1) x^(n-1）=（-x）^(n-1)这两个级数都用到一个公式：Σx^n=1\/(1-x)，这里n是从0开始，到∞；当指数为n-1的时候，n就从1开始；
如何求幂级数的和函数?
这题求和函数要用到一个幂级数一致收敛的性质，幂级数先求导再求和函数，等于原来的幂级数的和函数的导数。这道题n(n-1)x∧n要先求n(n-1)x∧(n-2)的和函数因为n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二阶导数，所以先求x∧n的和函数就可以了。幂级数x∧n是等比级数，我们知道等比级数的和函数是a1...
幂级数求和函数的问题??
由幂级数来定义的函数，其自然定义域是幂级数的收敛域，而不是和函数本身的自然定义域。
高等数学 所给的幂级数 求和函数!!
（3）微分方程发：含阶乘因子的幂级数的和函数常用解S(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域，求出和函数的各阶导数以及在点0处的值，建立S(x)的长微分方程的初值问题，求解即得所求和函数 题中的类型为第二种类型
幂级数中求和函数,怎么s(0)有时候等于1,有时候等于0的,我怎么觉得都等...
={1\/(x+1)+1\/[2(1-x\/2)]}\/3 展开成x的幂级数 =(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x\/2)^n\/2]收敛域-1<x<1 绝对收敛级数：一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。对于任意给定的正数tol，可以找到合适的区间(...
幂级数的和函数如何求?
求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。柯西准则 级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性...
幂级数求和函数问题
又当x=1时an=1\/n(n-1)=1\/(n-1)-1\/n级数收敛，当x=-1时，an=(-1)^n*(1\/(n-1)-1\/n)亦收敛(交错级数)故收敛区间为[-1,1]2,这个题目应该从第2项到无穷吧?不然无意义。由于an=x^n\/n(n-1)=x^n[1\/(n-1)-1\/n]=x^n\/(n-1)-x^n\/n 注意从n=2开始求和，根据公式...
幂级数求和问题? 比如:nx^(n+1)在(-1,1)的和函数还有x^n\/(n+1)的和...
Sn=a1+a2+a3.+an ,根据已知条件有：Sn =x^2+2x^3+.+nx^(n+1).(1)(1)式两边同乘以x 得：xSn=x^3+x^4+.(n-1)^(n+1)+nx^(n+2).(2)(1)-(2) 得：Sn(1-x)=x^2-x^3+.+x^(n+1)-nx^(n+2)=x^2[1-x^(n-1)]\/(1-x)-nx^(n+2)所以：...
如图,幂级数求和函数的问题,画框里的式子怎么从上一步得来的?求大神给...
0,x]。当x→0时，积分区间趋于0，而被积函数为1\/（1+t^2)为非奇异函数，∴其值为0。后一题的“□”内的结论，是提出x后、调整表述方式得出的。∑(an-1)x^(n-1),n=1时即第一项为a0单列，n=2第二项为a1x，……，顺推有（∑(an)x^n+a0)（n=1,2,……，∞）。供参考啊。
求幂级数的和函数的问题
同理，如果幂级数有 1\/n、1\/(n+1)等系数时，需要先将级数逐项求导，也是为了约掉这些系数，化为几何级数，然后求其和。只是将来对这个级数的和再求积分。总之，有一次求导，将来就要对应一次积分，反之也一样。因为我们可以把求导和积分看成逆运算，这样做的目的是要将级数还原。3、最不好处理的...
