如图,在正方形ABCD中,E是CD中点,EF⊥AE交BC于F,求证∠1=∠2

Question

如图,在正方形ABCD中,E是CD中点,EF⊥AE交BC于F,求证∠1=∠2

Answer 1

另一解法：延长FE且与AD的延长线交于G.

则因DE=EC, ∠GDE=∠FCE=90°, ∠DEG=∠CEF(对顶角)，

∴△GDE≌△FCE.因此有EG=EF.

在△AEG和△AEF中,AE⊥FG,EG=EF,

AE是FG的垂直平分线,所以∠GAE=∠FAE.

又∠1、∠2分别为∠GAE、∠FAE的余角，

所以有∠1=∠2.

Answer 2

楼上正解，再给你说详细些吧。

证明：因为四 边形ABCD是正方形，为了方便设边长为4K,

∴AD=DC=BC=4K      DE=CE=2K,∠C=∠D=90°

又因为∠AEF=90°

∴∠CEF=∠DAE(都是∠1的余角啊)

∴△CEF∼△DAE

∴CF/DE=CE/AD=2K/4K=1/2

则CF=DE/2=2K/2=K

由勾股定理得：EF=√(((2K)^2)+(K^2))=√(5)K

AE=√(((4K)^2)+((2K)^2))=2√(5)K

∴AD/AE=4K/2√(5)K=2/√(5)

DE/EF=2K/√(5)K=2/√(5)

∴AD/AE=DE/EF     ∠ADE=∠AEF=90°

∴△ADE∼△AEF

∴∠AED=∠AFE

即∠1=∠2

Answer 3

如图????
你不会传图吗？我来帮你。
① 打开桌面上的图标“画图”﹙双击﹚。即可以用鼠标与左边的工具画图，工具的使用都是一看就会的。
② 图形完成之后。单击上排左侧的“文件”，单击出表中的“另存为……”。就会出现一个图表。你可以用“浏览”自己找一个合适的位置，也可以用系统默认的位置
﹙我的文档/My Pictures﹚.单击“保存”，或者 双击 图表中的“图形”直接置换。记住你的图形在电脑中的位置。
③ 用ACDSee 打开你的图形：找出你的图形的图标，右击这个图标，单击打开方式，选择ACDSee,单击确定。
在ACDSee的桌面上，单击上排的“编辑”，出现新的桌面，单击下面工具栏中的“裁剪”
。即可以用鼠标在你的图形四周拉出一个方框，双击方框内部，框外变黑。单击右上角“关闭键”，出表，选“是”。
④ 上传图片：在百度提问回答框或者提问框的左上方有一个 “插入图片”。单击出表，用浏览找出你的图形，双击这个图形。出表单击确定。等10秒钟后即可完成。（完成后“插入图片”就变成了“删除图片”）
试试，把这道题的图传上来。

追问

传上来了，怎么做啊？

追答

设AB＝4 则DE＝CE＝2 CF＝1
AE＝2√5 EF＝√5 AF＝√﹙4²+3²﹚＝5
DE∶AD∶AE＝2∶4∶2√5＝√5 ∶2√5 ∶5＝EF∶AE∶AF ∴⊿AED∽⊿AFE ∴∠1＝∠2。