设x/(1+x∧3)=x/[(1+x)(1-x+x^2)]=A/(1+x)+(Bx+C)/(1-x+x^2)
解得A=-1/3,B=1/3,C=1/3
∴原式=∫[(-1/3)/(1+x)+(1/3)(x+1)/(1-x+x^2)]dx
=(-1/3)ln|1+x|+(1/3)∫(1+x)/(1-x+x^2)dx
其中∫(1+x)/(1-x+x^2)dx
=(1/2)∫[(2x-1)/(1-x+x^2)+3/(1-x+x^2)]dx
=(1/2)∫1/(1-x+x^2)d(1-x+x^2)+(3/2)∫1/(1-x+x^2)dx
=(1/2)ln(1-x+x^2)+(3/2)∫1/[(x-1/2)^2+3/4]dx
=(1/2)ln(1-x+x^2)+2∫1/{[(2/√3)(x-1/2)]^2+1}dx
=(1/2)ln(1-x+x^2)+2*√3/2∫1/{[(2/√3)(x-1/2)]^2+1}d[(2/√3)(x-1/2)]
=(1/2)ln(1-x+x^2)+√3arctan[(2/√3)(x-1/2)]+C
∴∫x/(1+x∧3)dx
=(-1/3)ln|1+x|+(1/6)ln(1-x+x^2)+(√3/3)arctan[(2/√3)(x-1/2)]+C
=(1/6)ln[(1-x+x^2)/(1+x)^2]+(√3/3)arctan[(2x-1)/√3)]+C
∫x\/(1+x∧3)的不定积分
设x\/(1+x∧3)=x\/[(1+x)(1-x+x^2)]=A\/(1+x)+(Bx+C)\/(1-x+x^2)解得A=-1\/3,B=1\/3,C=1\/3 ∴原式=∫[(-1\/3)\/(1+x)+(1\/3)(x+1)\/(1-x+x^2)]dx =(-1\/3)ln|1+x|+(1\/3)∫(1+x)\/(1-x+x^2)dx 其中∫(1+x)\/(1-x+x^2)dx =(1\/2)∫[(...
1\/(1+ x^3)的不定积分怎么求?
1\/(1+x^3)的不定积分详细的解题过程如下：相关介绍：在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分...
求1\/(1+x^3)的不定积分
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数，求已知函...
求不定积分x\/(1+x)³dx?
拆项将分子x=1+x-1，然后拆成两项，进而得出答案。
∫(1\/(1+ x^3)) dx=什么?
＝1\/3×ln|x+1|－1\/6×ln(x^2-x+1)dx＋1\/√3×arctan[(2x-1)\/√3]＋C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若...
1\/(1+x³)的不定积分
这个有理分式如图拆项后再分别用凑微分法求出不定积分。
不定积分1\/(x+x^3)怎么化简
首先积分是可以拆开来算的，所以我们只要分开计算1\/x和x的不定积分就可以了。x的不定积分是x^2\/2+c，而1\/x的不定积分是｜ln（x）｜＋c，所以这个不定积分的结果是x^2\/2+｜ln（x）｜＋c。（c为任意实数）
求助 不定积分 ∫x^2\/(1+x^3)dx
∫x^2\/(1+x^3)dx =（1\/3）∫1\/(1+x^3)d（1+x^3）=1\/3 * ln （1+x^3） +a （a 为任意常数）不懂 发消息问我
∫(1+ x^3) dxdx=不定积分
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分 👉不定积分的例子 『例子一』 ∫ dx = x+ C 『例子二』 ∫ sinx dx = -cosx+ C 『例子三』 ∫x dx = (1\/2)x^2+ C 👉回答 ∫x^2.√(1+x^3) dx d(1+x^3) = 3x^2 dx =(1\/3) ∫...
