已知数列{an}的前n项和为Sn=1/2n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式,(2)若b1=1,2bn-b(
已知数列{an}的前n项和为Sn=1/2n(n+1).
(1)求数列{an}的通项公式,
(2)若b1=1,2bn-b(n-1)=0,cn=anbn,数列｛Cn｝的前n项和为Tn，求证：Tn＜4.
∵Sn=1/2n(n+1)
a1=S1=1
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=1/2n(n+1)-1/2(n-1)n=n
当n=1时，上式也成立
∴数列{an}的通项公式an=n
(2)
∵2bn-b(n-1)=0∴bn/b(n-1)=1/2
∴{bn}为等比数列，公比为1/2,
又b1=1 ∴bn=1/2^(n-1)
cn=n/2^(n-1)
Tn=1+2/2^1+3/2^2+4/2^3+.........+n/2^(n-1) --------①
1/2Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+.......+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n -------②
①-②:
1/2Tn=1+1/2+1/4+1/8+........+1/2^(n-1)-n/2^n
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
=2-(2+n)/2^n
Tn=4-(2+n)/2^(n-1)
∵(2+n)/2^(n-1)>0∴4-(2+n)/2^(n-1)<4
即Tn<4
已知数列{an}的前n项和为Sn=1\/2n(n+1).(1)求数列{an}的通项公式,(2...
∵Sn=1\/2n(n+1)a1=S1=1 n≥2时，an=Sn-S(n-1)=1\/2n(n+1)-1\/2(n-1)n=n 当n=1时，上式也成立 ∴数列{an}的通项公式an=n (2)∵2bn-b(n-1)=0∴bn\/b(n-1)=1\/2 ∴{bn}为等比数列，公比为1\/2,又b1=1 ∴bn=1\/2^(n-1)cn=n\/2^(n-1)Tn=1+2\/2^1+3\/2...
已知数列{an}的前n项和为sn,且an=Sn-1+2(n≥2),a1=2.(1)求数列{an}的...
（1）由已知an=Sn-1+2，①an+1=Sn+2，②②-①，得an+1-an=Sn-Sn-1 （n≥2），∴an+1=2an （n≥2）．又a1=2，∴a2=a1+2=4=2a1，∴an+1=2an （n=1，2，3，…）∴数列{an}是一个以2为首项，2为公比的等比数列，∴an=2?2n-1=2n．（2）bn=1log2an=1log22n=1...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式...
（Ⅰ）∵Sn=n2+2n，∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1，当n=1时，a1=3，也符合上式，∴an=2n+1；（Ⅱ）由题意知bn=2bn-1+1，∴bn+1=2（bn-1+1）（n≥2），∴bn+1bn?1+1=2∵b1+1=2，∴{bn+1}是2为首项，2为公比的等比数列，∴bn...
...和Sn=n(n+1)\/2 (n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列{bn}满...
a(n) = S(n) - S(n-1)a(n) = n(n+1)\/2 - (n-1)n\/2 = n (2)(2an-1)(2^(bn)-1) = 1 (2n - 1)(2^(bn)-1) = 1 2^(bn)-1 = 1\/(2n - 1)2^(bn) = 2n\/(2n - 1)b(n) = log(2)[2n\/(2n - 1)]T(n) = b(1) + b(2) +...+ b(n)T...
已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,nan+1=Sn+n(n+1),(1)求数列an的通项公 ...
（1）∵nan+1=Sn+n（n+1）∴（n-1）an=Sn-1+n（n-1）（n≥2）两式相减可得，nan+1-（n-1）an=Sn-Sn-1+2n即nan+1-（n-1）an=an+2n，（n≥2）整理可得，an+1=an+2（n≥2）（*）由a1=2，可得a2=S1+2=4，a2-a1=2适合（*）故数列{an}是以2为首项，以2为公差的等差...
...1(n∈N*),(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=1anan+1,求数列bn的...
（1）∵Sn=n2+2n+1，∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n+1-[（n-1）2+2（n-1）+1]=2n+1，当n=1时，a1═S1=1+2+1=4，数列{an}的通项公式an=4，n＝12n+1，n≥2；（2）令bn=1anan+1，则b1=1a1a2＝14×5，当n≥2时，求bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=12（12n+1?12n...
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1\/2,a(n+1)=(n+1)an\/2n,(1)求{an}...
a1\/1=(1\/2)\/1=1\/2，数列{an\/n}是以1\/2为首项，1\/2为公比的等比数列 an\/n=(1\/2)(1\/2)^(n-1)=1\/2ⁿan=n\/2ⁿ数列{an}的通项公式为an=n\/2ⁿ(2)Sn=a1+a2+a3+...+an=1\/2+2\/2²+3\/2³+...+n\/2ⁿSn \/2=1\/2²+2\/2...
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,数列{bn}有b1=1,bnbn+1=2n(Ⅰ)求{an}...
（1）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+n）-[（n-1）2+（n-1）]=2n，又n=1时也符合上式．∴an=2n．（2）∵bnbn+1=2n，∴当n≥2时，bn-1bn=2n-1．∴bnbn+1bn-1bn=bn+1bn-1=2n2n-1=2，又∵b1=1，b1b2=2，∴b2=2．∴数列{b2n} 是以2为首项...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1+23Sn=1(n≥1)(1)求出数列{an...
3a2+2a1=3，解得 a2＝13．∴数列{an}是首项为1，公比为q＝13的等比数列．∴an＝(13)n?1（n为正整数）（2）由bn-bn-1=2Sn-1（n≥2）叠加可得bn-b1=2（Sn-1+…+S1）由（Ⅰ）知Sn＝32(1?13n)，2(Sn?1+…+S1)＝3(n?1)?32(1?13n?1)故bn＝3n?72+12×3n?2n≥1 ...
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N*),(Ⅰ)求数列...
（Ⅰ）∵Sn+1＝2Sn+n+1(n∈N*)当n≥2时，Sn=2Sn-1+n，两式相减得，an+1=2an+1，两边加上1得出an+1+1=2（an+1），又S2=2S1+1，a1=S1=1，∴a2=3，a2+1=2（a1+1）所以数列{an+1}是公比为2的等比数列，首项a1+1=2，数列{an+1}的通项公式为an+1=2?2n-1=2n，∴an...
