∫∫∫xyzdv
=∫∫∫ rsinφcosθ*rsinφsinθ*rcosφ*r²sinφdrdφdθ
=∫[0→π/2]cosθsinθdθ∫[0→π/4]sin³φcosφdφ∫[0→1] r^5dr
=(1/2)(1/16)(1/6)
=1/192
其中：
∫[0→π/2]cosθsinθdθ
=∫[0→π/2]sinθd(sinθ)
=(1/2)sin²θ |[0→π/2]
=1/2
∫[0→π/4]sin³φcosφdφ
=∫[0→π/4]sin³φd(sinφ)
=(1/4)(sinφ)^4 |[0→π/4]
=1/16
∫[0→1] r^5dr
=(1/6)r^6 |[0→1]
=1/6
利用球面坐标计算∫∫∫xyzdv,其中Ω是球面x^2+y^2+z^2=1与z^2=x^...
=1\/192 其中：∫[0→π\/2]cosθsinθdθ =∫[0→π\/2]sinθd(sinθ)=(1\/2)sin²θ |[0→π\/2]=1\/2 ∫[0→π\/4]sin³φcosφdφ =∫[0→π\/4]sin³φd(sinφ)=(1\/4)(sinφ)^4 |[0→π\/4]=1\/16 ∫[0→1] r^5dr =(1\/6)r^6 |[0...
...dV,其中Ω是球面x^2+y^2+z^2=1所围成的闭区域
计算Ω∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dV,其中Ω是球面x^2+y^2+z^2=1所围成的闭区域 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?woodhuo 2013-04-14 · TA获得超过7841个赞 知道大有可为答主 回答量:8248 采纳率:80% 帮助的人:5460万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被提...
∫∫∫(Ω)xyzdv 其中Ω={(x,y,z)│x^2+y^2≤1, 0≤z≤1, x≥0,y...
=∫∫∫(Ω)rcosθrsinθrz dv =∫[0→π\/2]∫[0→1]∫[0→1]r³cosθsinθz dzdrdθ =∫[0→π\/2]cosθsinθ dθ∫[0→1]r³dr∫[0→1]z dz 三个积分各算各的就行了 ∫[0→π\/2]cosθsinθ dθ=∫[0→π\/2]sinθ dsinθ=(1\/2)sin²θ |[0...
...∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所
"使用柱坐标系：0≤θ≤π\/2，0≤ρ≤1，0≤z≤1 ∫∫∫xydv＝∫(0→π\/2) dθ ∫(0→1) ρdρ ∫(0→1) ρ^2 sinθcosθ dz ＝∫(0→π\/2) dθ ∫(0→1) ρ^3sinθcosθ dρ ＝1\/4×∫(0→π\/2) sinθcosθ dθ ＝1\/8"
...∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积_百...
使用柱坐标系：0≤θ≤π\/2，0≤ρ≤1，0≤z≤1%A∫∫∫xydv＝∫(0→π\/2) dθ ∫(0→1) ρdρ ∫(0→1) ρ^2%Asinθcosθ dz%A＝∫(0→π\/2) dθ ∫(0→1) ρ^3sinθcosθ dρ%A＝1\/4×∫(0→π\/2) sinθcosθ dθ%A＝1\/8 ...
...xyz|dv, Ω是由曲面z=√x^2+y^2与z=√4-x^2-y^2围
因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2 这题如果是计算积分值的话,正解如下：因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz 所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1\/3)π(z^3)︱(0~4)=64π\/3
...xyz|dv, Ω是由曲面z=√x^2+y^2与z=√4-x^2-y^2围
解：所求体积=∫∫ [(4-x^2-y^2)-(x^2+y^2)]dxdy (s是所求立体体积在xoy平面上的投影：x^2+y^2≤2)=∫∫ [4-2(x^2+y^2)]dxdy =∫<0,2π>dθ∫<0,√2>(4-2r^2)rdr (作极坐标变换)=2π∫<0,√2>(4r-2r^3)dr =2π(4-2)=4π。
∫∫∫xyzdv,其中Ω是由z=6-x2-y2及z=根号x^2+y^2所围成
这题其实不用算的，因为Ω关於x轴和y轴都对称，而xy是奇函数，所以结果为0 但是一般计算过程如下：请采纳，谢谢
设Ω={(x,y,z)│x^2+y^2+z^2≤R^2;z≥0},Ω1是Ω位于第一卦限中的部分...
B中被积函数y是y的奇函数，所以∫∫∫ydV=0，但Ω1∫∫∫ydV≠0 D中被积函数xyz是x的奇函数，所以∫∫∫xyzdV=0，但Ω1∫∫∫xyzdV≠0C中被积函数f(x,y,z)=z同时是x，y的偶函数，所以使用上述性质2次，得到：∫∫∫zdV=2*2*Ω1∫∫∫zdV=4*Ω1∫∫∫zdV ...
∫∫∫﹙Ω﹚xyz dv 其中Ω:0<=x<=a,0<=y<=b,0<=z<=c
由于x、y、z之间，没有函数关系；故∫∫∫﹙Ω﹚xyz dv =(x2-x1)*(y2-y1)*(z2-z1)=abc 若x、y、z之间有函数关系，则要分步积分。。。
