因为a+b+c=1
所以a=1-（b+c）≤1/2
因为 a>b>c
所以 b<1/2，c<1/2
则 a^2≤1/4，b^2＜1/4，c^2＜1/4
a^2+b^2+c^2≤3/4
与已知条件a2+b2+c2=3矛盾
假设不成立
所以 b+c<1/2
已知a>b>c,a+b+c=1,a2+b2+c2=3,求证b+c<1\/2
因为a+b+c=1 所以a=1-（b+c）≤1\/2 因为 a>b>c 所以 b<1\/2，c<1\/2 则 a^2≤1\/4，b^2＜1\/4，c^2＜1\/4 a^2+b^2+c^2≤3\/4 与已知条件a2+b2+c2=3矛盾 假设不成立 所以 b+c<1\/2
已知a>b>c,a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证:(1)1<a+b<4\/3;(2)8\/9<a2+b2<1...
a²+b²+c²<a+b+c=1 与已知矛盾，所以 c < 0 a+b= 1-c >1 2ab = (a+b)² - a²-b²= (1-c)² - 1+c²= 2c² -2c ab = c²-c 所以 a和b是方程 x²+(c-1)x +c²-c = 0 的两个不等实数根 这...
已知a>b>c,a+b+c=1,a2+b2+c2=1,(1)求a+b的范围(2)求a2+b2的范围_百度...
所以ab=-（a+b)c=-（1-c）c 又因为a+b=1-c 所以a、b是方程x²-（1-c）x-（1-c）c=0两异实根 △=（1-c）²+4（1-c）c=（1-c）（1+3c）＞0，所以-1\/3＜c<1 易知，若c非负，因为a、b、c均小于1，所以a²+b²+c²<a+b+c=1，不符合题...
已知实数a,b,c满足a>b>c,且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1.求证:1<a+b<4\/...
证明：由a+b+c=1得：a+b=1-c，两边同时平方，得：a²+b²+2ab=1-2c+c²1-c²+2ab=1-2c+c²2ab=2c²-2c 因a＞b，故(a-b)²＞0，展开得：2ab＜a²+b²=1-c²，则有：2c²-2c＜1-c²3c²-2c-1＜...
已知a、b、c满足a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求a的四次方+b的四次...
， 即9=7+2（ab+bc+ac）， ∴ab+bc+ac=-12， a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）， 即3-3abc=2+12， ∴abc=16； （a+b+c）（a3+b3+c3）=a4+b4+c4+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c）， 即： 3=a4+b4+c4+7×（-12）-16×1， a4+b4+c4=256．...
已知abc=1 a+b+c=2 a2+b2+c2=3 则ab+c-1分之一 +ba+a-1分之一+ca+b...
原式可化为：1\/(ab+c-1)+1\/(bc+a-1)+1\/(ca+b-1)=1\/(ab+1-a-b)+1\/(bc+1-b-c)+1\/(ca+1-c-a)=1\/[(1-a)(1-b)]+1\/[(1-b)(1-c)]+1\/[(1-c)(1-a)]=(1-c+1-a+1-b)\/[(1-a)(1-b)(1-c)]=1\/[(1-a)(1-b)(1-c)]分母计算方法同一楼，乘...
已知实数abc满足a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,求证:-[2\/3]≤c≤1.?
解题思路：对于“积和结构”或“平方和结构”，通常构造利用柯西不等式求解即可 证明：根据条件可得：a+2b=1-c，a2+b2=1-c2，根据柯西不等式得：（a+2b）2≤（a2+b2）（12+22），∴（1-c）2≤5（1-c2），解之得：-[2\/3]≤c≤1．,8,
已知abc=1,a+b+c=2,a2+b2+c2=3,则1ab+c?1+1bc+a?1+1ca+b?1的值为...
由a+b+c=2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，将已知代入，得ab+bc+ac=12；由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），同理，得bc+a-1=（b-1）（c-1），ca+b-1=（c-1）（a-1），∴原式=1(a?1)(b?1)+1(b?1)(c?1)+1(c?...
已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2求ab+bc+ca的值
a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)=2 =>1-2(ab+bc+ca)=2 =>ab+bc+ca=-1\/2
已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1\/3
a+b+c=1 (a+b+c)^2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)=1 因为(a2+b2)>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,所以(a2+b2+c2)>=(ab+bc+ca)1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)a2+b2+c2≥1\/3
