(1+1\2+1\3....+1\100)*(1-1\2-1\3.....-1\100)怎样算?

Answer 1

(1+1\2+1\3....+1\100)*(1-1\2-1\3.....-1\100)
=(1+1\2+1\3....+1\100)*(-1-1\2-1\3.....-1\100+2)
=-(1+1\2+1\3....+1\100)^2+2(1+1\2+1\3....+1\100)

1+1\2+1\3....+1\100我不记得怎么化简了

Answer 2

因为1/N的求和是调和级数,所以没有通项,证明如下

又因为括号内为调和级数,则无法求和.
具体证明如下

该数列发散到+∞
证明：构造f(x)==lnx 那么f'(x)==1/x
在[n，n+1]上对f(x)利用拉格朗日中值定理
有f(n+1)-f(n)==f'(x0)(n+1-n)==1/x0(n＜x0＜n+1)
所以f(n+1)-f(n)＜1/n
所以1/1+1/2+1/3+...+1/n＞f(2)-f(1)+f(3)-f(2)+...+f(n+1)-f(n)==f(n+1)-f(1)==ln(n+1)
当n→+∞时ln(n+1)→+∞故1/1+1/2+1/3+...+1/n→+∞
不存在极限

则只能死算,随便用C编了一个程序
#include<stdio.h>
int main()
{
float i,sum1=0,sum2=2;
for(i=1;i<=100;i++)
{
sum1+=1/i;
sum2-=1/i;
}
printf("%f*%f=%f\n",sum1,sum2,sum1*sum2);
system("pause");
return 0;
}
算得 5.187378 * -3.187377 = -16.534131

Answer 3

(1+1\2+1\3....+1\100)*(1-1\2-1\3.....-1\100)
=(1+1-1/2+1/2-1/3......+1/99-1/100)*(1-1+1/2-1/2+1/3......-1/99+1/100)
=(199/100)*1/100
=199/10000