1+1\（1+2）+1\（1+2+3）+L+1\(1+2+3+L+100）=

如题所述

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相关建议 2020-02-28

1+1\（1+2）+1\（1+2+3）+L+1\(1+2+3+L+100）
=1/1+2/2*3+2/3*4+......2/100*101

=2（1/1*2+1/2*3+1/3*4+...1/100*101）

=2*（1-1/2+1/2-1/3+1/3-......+1/100-1/101）

=2*100/101

=200/101

方法：倒序求和、分母裂项

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

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其他看法

第1个回答 2010-02-12

解：
1-（1-1/2）-[1/（1+1）-1/（1+2）]-[1/（1+2）-1/（1+2+3
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）]
=1-1+1/2-1/（1+1）+1/（1+2）-（1+2）+1/（1+2+3）-1/（1+2+3）+1/
（1+2+3）-......-1/（1+2+3+4+5+6+7+8）+1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9）-1/
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=1/（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=1/55

第2个回答 2010-02-09

（1\1+2)-(1\1+2+3)-....-(1\1+2+3+...+100)
=1/3-1/6-1/10-....-1/5050
=2(1/2-1/3)-2(1/3-1/4)-2(1/4-1/5)-....-2(1/100-1/101)
=2/2-2/3-2/3+2/4-2/4+2/5-....-2/100+2/101
=2/101-1/3
=-95/303

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