(-1)^nsin(π√(n²+1)-nπ)
=
(-1)^nsin(π√(n²+1))*cosnπ=
(-1)^(2n)*sin(π√(n²+1))=sin(π√(n²+1))
所以sin(π√(n²+1))=(-1)^nsin(π√(n²+1)-nπ)=(-1)^nsin[π/(√(n^2+1)+n)]所以原级数为交错级数
又lim
n->无穷
sin[π/(√(n^2+1)+n)]/(1/n)=lim
nπ/(√(n^2+1)+n)]=π/2所以sin(π√(n²+1))与调和级数同发散。
又容易知lim(n→无穷)sin1/[√(n²+1)+n]π=0
且容易验证单调性sin1/{[√[(n+1)²+1]+(n+1)]}π≤sin1/[√(n²+1)+n]π
根据莱布尼茨判别法可知，此交错级数收敛。
本身收敛，绝对值发散，所以级数条件收敛。
证明:级数∑(∞,n→1) sin(π√(n²+1))是交错级数, 并证明该级数条 ...
所以sin(π√(n²+1))=(-1)^nsin(π√(n²+1)-nπ)=(-1)^nsin[π\/(√(n^2+1)+n)]所以原级数为交错级数 又lim n->无穷 sin[π\/(√(n^2+1)+n)]\/(1\/n)=lim nπ\/(√(n^2+1)+n)]=π\/2所以sin(π√(n²+1))与调和级数同发散。又容易知lim(n→...
如何证明交错级数绝对收敛?
1\/n(n+1) = 1\/n - 1\/(n+1)所以∑(n=1)1\/n(n+1)= 1 - 1\/2 + 1\/2 - 1\/3 + 1\/3 - 1\/ 4 + .+ 1\/n - 1\/(n+1)= 1 - 1\/(n+1)= n\/(n+1)；级数(∞∑n=1)(sinnx)\/x²是交错级数，因为sinnx会随n的增大而正负交换；而当n→+∞时，不论x取何值...
一个高数题,判别条件收敛和绝对收敛
由于级数绝对值|An|=sin(π\/n)当n→∞时，sin(π\/n)~π\/n 而π\/n为p级数，且发散，所以|An|也发撒，不满足绝对收敛。综上，该级数条件收敛。
如何证明交错级数绝对收敛?
步骤：首先，证明 a_n 收敛于 0。这可以通过证明 a_n 构成的数列是单调递减且下界为 0 来完成。接下来，我们考虑绝对值级数 ∑(a_n)。由于 a_n 是单调递减的，所以对于所有的 n，有 a_n ≤ a_1。然后，我们考虑部分和 S_n = ∑((-1)^n * a_n)。通过交错级数的部分和是单调递增...
交错级数如何判断收敛
向左转|向右转也就是说只要知道他是交错级数，Un单调递减n~无穷大Un=0.就能判定他收敛。交错级数正项和负向，或者-a1+a2-a3+a4-……+(-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛。首先 交错级数...
讨论级数∑[n=0到∞]sin(npai + 1\/根号(n+1))的敛散性,说明是绝对收敛...
，而级数∑(1\/√(n+1))发散，所以∑sin(1\/√(n+1))发散，即原级数不绝对收敛。对于∑(-1)^n×sin(1\/√(n+1))，因为{sin(1\/√(n+1))}单调减少且在n→∞时sin(1\/√(n+1))的极限是0，所以由莱布尼兹判别法，级数∑(-1)^n×sin(1\/√(n+1))收敛。综上，原级数条件收敛。
怎么判断交错级数绝对收敛?
n→∞) 1\/(1\/(n+1))=lim(n→∞) n+1=∞ 而∑1\/n发散，所以∑1\/ln(1+n)发散 所以不是绝对收敛 然后对于交错级数∑(-1)^n-1\/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法：lim(n→∞)1\/ln(1+n)=0 且 1\/ln(1+n)>1\/ln(n+2)所以交错级数∑(-1)^n-1\/ln(1+n)收敛,且和S ...
...绝对收敛还是条件收敛。 ∑(-1)ⁿ 1\/[In(n +1)]各位大神帮帮忙,要...
此级数满足条件收敛的条件：1）通项绝对值的极限趋于零；2）通项递减。但不满足绝对收敛的条件，因为根据limit comparison test, 其与发散级数{1\/n}比值的极限趋于无穷大。答案：条件收敛
求级数sinnx的部分和
1 - 1\/2 + 1\/2 - 1\/3 + 1\/3 - 1\/ 4 + ... + 1\/n - 1\/(n+1)。这个级数的每一项正负交替出现，当n趋向无穷大时，除了最后一项，其他项都会相互抵消，因此和为1 - 1\/(n+1)，简化后得n\/(n+1)。然而，对于级数(∞∑n=1)(sinnx)\/x²，这是一个交错级数。由于sinnx...
高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛
一：1:逐项递减 2：n趋向无穷时，此项为0 根据微积分书本什么定理，所以：此交错级数收敛 二：每项都取绝对值时，即1\/lnlnn的敛散性 由于lnlnn<n，所以1\/lnlnn>1\/n，因为级数（求和符号）1\/n发散，所以，级数（求和符号）1\/lnlnn发散 综上所述：条件收敛！lnx<x，这个在大学证明中是直接可以...
