1 / (1 + y) dy = dx 积分 => ln(1 + y) = x + C1 => y = f(x) = C * e^x - 1.
原方程：f(x) = x + ∫ [0, x] f(t) dt，则有 f(0) = 0 = C - 1 => C = 1.
所以，f(x) = e^x - 1.
( 注：这里你要知道[∫ [0, x] f(t) dt] ' = f(x) )
高数求解
解答：解法一：分部积分法 ∫ln(x+√(1+x²)dx =xln(x+√(1+x²)-∫xd[ln(x+√(1+x²)]=xln(x+√(1+x²)-∫x\/√(1+x²)dx =xln(x+√(1+x²)-√(1＋x²)+C 解法二：换元法 令x=tant,则 原式=∫ln（tant+sect)dtant =tant...
高数求解,要过程,谢了
使用分部积分法：∫e^(2x) *cosx *dx =sinx * e^(2x) - ∫sinx * 2 *e^(2x) *dx =sinx * e^(2x) - 2∫sinx * e^(2x) *dx =sinx * e^(2x) - 2[-cosx * e^(2x) + ∫cosx * 2e^(2x) *dx]=sinx * e^(2x) + 2cosx * e^(2x) - 4∫e^(2x) *cosx *dx...
高数求解。
四、左边=∫(0,a) x^3*f(x^2)dx 令t=x^2，x=√t，dx=dt\/2√t 左边=∫(0,a^2) t^(3\/2)*f(t)*dt\/2√t =(1\/2)*∫(0,a^2) t*f(t)dt =右边 ∫(0,√(π\/2) x^3*sin(x^2)dx =(1\/2)*∫(0,π\/2) x*sinxdx =-(1\/2)*∫(0,π\/2) xd(cosx)=-(1...
高数极限求解详细过程
1.利用平方和公式 1^2+..+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 然后分子分母同除n^3 1*(1+1\/n)(2+1\/n)\/6 = --- 2+1\/n+1\/n^3 取极限 1*1*2\/6 = --- 2+0+0 =1\/6 2.等价无穷小替换，t->0,sint~t n->无穷 x\/2^n->0 sin(x\/2^n)~x\/2^n lim 2^n sin(x\/2^n)=...
求解高数,如图所示
齐次方程y''-2y'+y=0的特征方程 r²-2r+1=(r-1)²=0有重根r₁=r₂=1,故齐次方程的通解为：y=(c₁+c₂x)e^x 可设原方程的特解为：y*=ax²e^x...①；y*'=2axe^x+ax²e^x=(2ax+ax²)e^x...②；y*''=(2a+2ax...
高数极限难题如何解析?
逻辑推理：在证明极限存在性或求解极限时，逻辑推理是非常重要的。确保你的每一步推导都是严谨的，并且符合数学逻辑。练习和经验：解决高数极限难题需要大量的练习和经验积累。通过不断地解题，你可以熟悉各种类型的极限问题和解决方法。总之，解决高数极限难题没有一成不变的方法，需要根据具体问题灵活运用不...
高数求解。
原式=∫d(x-1)\/{x*√[(x-1)^2-2]} 令x-1=m 原式=∫dm\/[(m+1)*√(m^2-2)] 令m=2sect 原式=√2\/2∫sect\/(sect+1)dt=√2\/2∫1\/(cost+1)dt=√2\/4∫1\/[cos(t\/2)]^2dt=√2\/4tan(t\/2)+C sect=m\/2 cost=2\/m sin(t\/2)=√[(m-2)\/2m] cos(t\/2...
高数求解!大神快来!
sin(α\/2)=正负[(1-cosα)\/2]开二次方(正负由α\/2所在象限决定）cos(α\/2)=正负[(1+cosα)\/2]开二次方(正负由α\/2所在象限决定）tan(α\/2)=sinα\/(1+cosα)=(1-cosα)\/sinα=+或-[(1-cosα）\/（1+cosα）]开二次方 推导：tan（α\/2）=sin（α\/2）\/cos（α\/2）=【...
高数求解,求大神帮忙!
1.= 1\/2lim(n^2)(π\/n)^2 =(π^2)\/2 2.令f(x)=lnx，原式=lim[f(x)-f(x0)]\/(x-x0) =f'(x0) =1\/x0 3.=lim[1+(sinx-1)]^{[1\/(sinx-1)](sinx-1)(tanx)^2} =e^lim[(sinx-1)(tanx)^2]= 4.=lim(e^3x)[e^(tanx-3x)-1]\/x =lim(tanx-3x)(e...
高数求解通解
解：(x²-1)y'+(x²-1)'y =cosx 即 [(x²-1)y]'=cosx 所以 (x²-1)y=∫cosxdx+c (x²-1)y=sinx+c 所以 y=sinx\/(x²-1) +c\/(x²-1)
