1,2,3,4,5,6,7任意组合7位数是11的倍数 求有几种组法

Answer 1

楼上的计算是正确的，只是没有说出步骤，我给你讲一遍吧。
首先你要知道能被11整除的数有怎样的特征：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字和偶上的数字分别加起来，再求他们的差，如果这个差是11的倍数(包括0)，那么原来这个数就一定能被11整除。
那你首先要把所有位上的数字加起来，即1+2+3+4+5+6+7=28，由此可知，奇位上的数字的和减去偶位上的数字的和，它的差有可能是0，有可能是11，有可能是22
假设差是22，那么由于它们的和是28，所以奇位上的数字的和是25，偶位上的数字的和是3。但因为由于它是7为数，所以奇位是从右往左数，1，3，5，7共四位，偶位是2，4，6共三位。根据题意，三位的数字的和至少是1+2+3=6，不可能是3，所以它们的差不可能是22，排除
再看差为11的情况，同理可得两个数字和是28，差是11，结果是8.5和19.5，不是整数，所以也不符合题意，排除
那么只有差为0，那么奇位上四个数和偶位上三个数相加均为14。那么3个数的和为14的有：1+6+7，2+5+7，3+4+7，3+5+6这4种情况，每种情况下，排列方法均有3！×4！种，
所以一共有3！×4！×4=576种

Answer 2

1+2+3+4+5+6+7=28
28=14+14
3个数的和是14的有：1+6+7=2+5+7=3+4+7=3+5+6
所以
共有：3！×4！×4=576种