∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy
=√[1+(x/√(x²+y²))²+(y/√(x²+y²))²]dxdy
=√2dxdy
故 原式=∫∫<S>(x²+y²)√2dxdy (S表示曲面∑在xy平面的投影：x²+y²=4)
=√2∫<0,2π>dθ∫<0,2>r²*rdr (做极坐标变换)
=√2π/2(2^4-0^4)
=8√2π。
...z=根号x²+y²被z=2所截得部分 ∫∫下面还有 ∑
解：∵z=√(x²+y²)，则αz\/αx=x\/√(x²+y²)，αz\/αy=y\/√(x²+y²)∴ds=√[1+(αz\/αx)²+(αz\/αy)²]dxdy =√[1+(x\/√(x²+y²))²+(y\/√(x²+y²))²]dxdy =√2dxdy 故 ...
如何计算曲面的面积?
锥面z=√(x²+y²)被圆柱面x²+y²=2x所割则积分区域D为：0≤x≤2,-√(2x-x²)≤y≤√(2x-x²)化为极坐标为：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ 锥面方程为：z=r；由z=√(x^2+y^2)和z^2=2x可得曲面在xoy平面的投影为Dxy:(x-1)^2+y^2≤1 dz...
关于曲面积分的问题。
取Σ：x² + y² = 1、外侧 补上平面Σ1：z = 2、上侧 补上平面Σ2：z = 0、下侧 ∫∫(Σ+Σ1+Σ2) (y - z)x² dzdx + (x + y)dxdy = ∫∫∫Ω (0 + x² + 0) dxdydz = (1\/2)∫∫∫Ω (x² + y²) dxdydz = (1\/2)∫(0...
求问,高数中曲线积分的问题
直接套公式 ∫(x+y)ds=∫(x+y)√[(dx\/dt)²+(dy\/dt)²]dt 比如OA段参数方程 y=0 x=t (0≤t≤1)代进公式里 dx\/dt=1 dy\/dt=0 所以∫(x+y)ds=∫[0,1] t√(1+0)dt=∫[0,1] x√(1+0)dx 下面的也是这样做 希望对你有帮助 ...
计算曲面积分
∑在xoy面上的投影为圆域 Dxy：x²+y²≤R²所以，原式=∫∫[Dxy]x²y²dxdy 【利用极坐标计算】=∫[0~2π]dθ∫[0~R]r^5·cos²θsin²θ·dr =1\/6·R^6·∫[0~2π]cos²θsin²θ·dθ =1\/24·R^6·∫[0~2π]sin&#...
高斯公式计算曲面积分
∵αP\/αx=y²,αQ\/αy=z²,αR\/αz=x²∴由高斯公式,得原式=∫∫∫ (αP\/αx+αQ\/αy+αR\/αz)dxdydz =∫∫∫ (x²+y²+z²)dxdydz =∫<0,2π>dθ∫<0,π\/2>dφ∫<0,R>r²*r²sinφdr =(2π-0)(1-0)(R^5\/5-...
拜托啦详细过程
根据对称性，∫∫[∑]xz·dS=0 ∫∫[∑]x²·dS=∫∫[∑]y²·dS=∫∫[∑]z²·dS =1\/3·∫∫[∑](x²+y²+z²)·dS =1\/3·∫∫[∑]a²·dS =4\/3·π·a^4 所以，原式=∫∫[∑]9x²·dS+∫∫[∑]16z²·dS+24∫...
计算曲面积分∫∫(x^2)dS,其中S为上球面z=根号(1-x^2-y^2),x^2+y^...
计算曲面积分∫∫Σ x² dS，其中Σ为上球面z = √(1 - x² - y²)，x² + y² = 1被z = - h所截得的部分。———取Σ1：z = √(1 - x² - y²)，0 ≤ z ≤ 1 取Σ2：x² + y² = 1，- h ≤ z ≤ 0 ∫∫...
帮看个曲面积分,求教育……
dS=√2dxdy ∫∫(xy+yz+xz)dS =∫∫(x √(x²+y²))√2dxdy : D x^2+y^2≤2ax =2∫[0,π\/2]dθ∫ [0,2acosθ] √2ρ³cosθdρ =8√2a^5 ∫[0,π\/2]cos^(5)θdθ =8√2(a^5)* 4*2\/(5*3)=64√2(a^5)\/3 ...
曲面积分求解过程
注意审题就可以了，这个积分面是锥面加上顶面，所以由两部分组成计算过程就按照第二型取面积分做就可以了，都是固定步骤
