1+2+3…+97+99…… +100的和是多少？

Answer 1

这个问题可以使用等差数列求和公式来解决。首先，可以将这个数列分成两部分：
1+2+3+...+97+98+99+100
= (1+2+3+...+97) + (98+99+100)
第一部分是一个等差数列，公差为1，首项为1，末项为97，项数为97。根据等差数列求和公式：
S = n/2 * (a1 + an)
其中，S是数列的和，n是项数，a1是首项，an是末项。
将数列的首项、末项和项数代入公式，得到：
S1 = 97/2 * (1+97) = 4801
第二部分只有一项，即98+99+100，和为397。
因此，整个数列的和为：
S = S1 + 397 = 4801 + 397 = 5198
因此，1+2+3+...+97+98+99+100 = 5198。

Answer 2

1×3+3*5+5*7+7*9+...+97*99+99*101
=(2×1-1)(2×1+1)+(2×2-1)(2×2+1)+......+(2×50-1)(2×50+1)
=∑(2n-1)(2n+1) (其中 n 从1到50)
=∑(4n^2-1)
=(4∑n^2)-50
=4×[n×(n+1)×(2n+1) / 6]-50
=4×(50×51×101 / 6)-50
=171650