裴礼文《数学分析中的典型问题与方法》(第三版)部分习题解答

Answer 1

例1.2.1（证明极限存在性）

证明：由于已知条件，可以得出具体表达式，设存在s.t.满足关系式。再通过关系式证明，记取一个特定表达式，利用已知条件进一步推导出结论。对于此特定表达式，取定一个值，证明当满足一定条件时，有：具体表达式。此证明过程对于[公式]的情形同样适用。

例1.2.2（证明有界性）

证明：因为给定数列有界，可以设存在M使得所有项均小于等于M。再利用有界性的证明方法，通过数学归纳法或其它方式证明。对于某特定项，选择适当值，利用上述证明过程，得出结论。

例1.2.3（证明不等式）

证明：记取表达式，利用绝对值不等式证明。通过已知条件，推导出具体表达式。对于取定表达式，选择适当值，证明存在关系，从而证明不等式成立。

练习一（利用例1.2.5的结果）

1）考虑特定表达式，利用例1.2.5的结论，得到具体结果。通过分析，得出结论。

2）令特定表达式，利用例1.2.5的条件。通过分析，得出L'Hospital法则的应用，进一步推导出结果。