证明方法: 存在可逆矩阵 P, 满足 PA=B
矩阵A经过行的初等变换为B,则A的行向量组与B的行向量组等价同时,A的列...
证明方法: 存在可逆矩阵 P, 满足 PA=B
...为B,则下列结论中错误的是( )A.A的行向量组与B的行向量组等价B...
由题意，矩阵A经过有限次初等行变换变为B，说明A与B是行等价，因此A的行向量组与B的行向量组等价，故A正确；但A与B并非等价，因此A的列向量组与B的列向量组不等价，故B错误；又有限次初等变换不会改变矩阵的秩，因此秩r（A）=秩r（B），故C正确；而初等变换是可逆的变换，因此B可经过有限次...
...行变换变成矩阵B,则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合_百度知 ...
这个是显然的 行变换无非是数乘，倍加，交换 数乘和倍加都是线性变换 交换不改变他们的线性关系，只改变了顺序
为什么矩阵A经过有限次初等行变换为B,则向量组a1,a2,...an与向量组β...
初等变换矩阵 P，Q 都是满秩矩阵， 则 r(B) = r(A),A, B 等价 即 向量组 a1, a2, ...，an与向量组β1，...，βn等价
如果A经初等行变换为B,则A的行向量组与B的行向量组具有相同线性相关性...
矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。所以，若A经初等行变换转换为B，则A与B的行向量组的秩相等，列向量组的秩也相等。注意 对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的...
数学,如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B则称矩阵A与B等价,这是不...
是的，初等变换包括了初等行变换和列变换
...B,试举例说明A的列向量组与B的列向量组未必等价
我把矩阵的等价和对应向量组的等价搞混淆了 一般的：矩阵A进过一系列初等行变换（只做行变换）得到B，那么只能得到A、B的行向量组等价 同理，矩阵A进过一系列初等列变换（只做列变换）得到B，那么只能得到A、B的列向量组等价 如果行变换和列变换是同时进行的则变换前后对应的向量组都有可能不等价 ...
向量组的等价例题_矩阵等价与向量组等价的关系
此时可知B的列向量组可以由A的列向量组线性表示，因为Q为初等矩阵的乘积，所以可逆，对AQ=B两边右乘Q -1，有A=BQ -1，故A的列向量组可以由B的列向量组线性表示。此时可得A的列向量组与B的列向量组等价。2.同理可知：若矩阵A经初等行变换成为矩阵B，则A的行向量组与B的行向量组等价。3.矩阵...
...A经初等行变换的矩阵B,问A列向量组与B列向量组的关系是什么,分析过 ...
A列向量组与B列向量组有相同的线性关系:1. A组中的部分组线性无关的充分必要条件是对应的B组的部分组线性无关 2. A组中某向量可由A的某部分组线性表示的充分必要条件是对应B组中的向量可由对应B组的部分组线性表示, 且组合系数相同 A经初等行变换的矩阵B, 则存在可逆矩阵P满足 B = PA 将A...
线性代数:初等行变换与列向量线性关系
若对矩阵A仅施以初等列变换得矩阵B,则B 的行向量组与A的行向量组间有相同的线性关系!这相当于仅对A的转置施以初等行变换, 行列互换保证了行列地位的等价.只是对A实施列变换, 其列向量组与B的列向量组等价
