请大家帮忙解决一道数学题,谢谢!!!

如图,E是正方形ABCD的中点,且∠DAE=∠FAE。求证:AF=AD+CF。

过点E作EH⊥AF,垂足是H
因为∠DAE=∠FAE,∠D=∠AHE=90°,AE=AE
所以△ADE≌△AHE
所以AD=AH,DE=EH
连接EF
因为点是正方形ABCD的中点
所以EH=DE=EC
∠C=∠EHF=90°,EF=EF
所以△EHF≌△ECF
所以FH=FC
所以AF=AH+HF=AD+CE
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2012-07-11
证明:
过E点作AF的垂线,交AF于G点
连接EF
∵∠DAE=∠FAE,∠D=∠AGE=90°,AE=AE
所以△AEG≌△ADE
所以AD=AG
又∵E是正方形ABCD的中点
所以DE=EC=EG
∵∠C=∠FGE,EF=EF
所以△EFC≌△EFG
所以CF=GF
∴AF=AG+GF=AD+CF
第2个回答  2012-07-11
证明:过点E做EG⊥AF于点G,可证得△ADE≌△AGE(AAS)
∴AG=AD,EG=ED=EC
连接EF,在Rt△EFG和Rt△EFC中,EG=EC,EF共边
∴Rt△EFG≌Rt△EFC
∴FC=FG
AF=AG+GF=AD+CF
证毕
第3个回答  2012-07-11
添辅助线,延长AD ,连接FE并延长,两边交与G;只要证明三角形EFC和三角形DEG全等就好了
第4个回答  2012-07-11
过E做EH垂直AF于H
在RT三角形AEH及RT三角形AED中角DAE=角EAF AE=AE
有两个三角形全等 即AH=AD
因为AE=EC
故EH=EC
连EF
可证RT三角形EHF全等于RT三角形EFC
则FH=cf
所以AF=AH+HF=AD+CF

或者
连接EF,做EK垂直AF垂点为K,.则三角形AEK全等于三角形ADE,则EK=DE=EC,又由HL定理证三角形EKF全等于三角形ECF,所以AF=AD+CF
第5个回答  2012-07-11
在AF上取一点G,使CF=GF,连接EF
然后证明三角形EFG全等三角形EFC,得到角G=角C,所以是直角
所以,又可以证明三角形ADE全等三角形AGE
所以得到AD=AG
得证

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