已知函数y=log1/2[(3-x)(1-x)]，（1）求函数的定义域 （2）求函数的单调区间 （3）求函数的值域

Answer 1

解：（1）由题(3-x)(1-x）＞0，解得x∈（-∞，1）∪（3，+∞）
（2）f(x)=log1/2[(3-x)(1-x)]=log1/2[x²-4x+3]=log1/2[(x-2)²-1]，
令g（x）=(x-2)²-1,
易得其当x∈（-∞，2）为函数g(x)单调递减区间， 当x∈（2，+∞）为函数g(x)单调递增区间
由复合函数单调性（同增异减）可知：
该函数单调递减区间为f(x)的单调递增为x∈（-∞，1），单调递减为x∈（3，+∞）
（3）由（2）及题意得g（x）=(x-2)²-1≥-1，g（x）可取得（0，+∞）故f(x)的值域为R

Answer 2

1.因为y=log1/2[(3-x)(1-x)]，所以（3-x)(1-x)＞0，所以x＞3或x＜1
2.∵y=log1/2[(3-x)(1-x)]=log1/2[(x-2)²-1]，所以在（-∞，1）时，函数是增函数；当（3，+∞）时，函数是减函数。
3.函数的值域为（-∞，+∞）