1\/2+1\/3+……+1\/n<lnn<1+1\/2+……+1\/(n-1)如何证明?
1.e=lim(x→+∞)(1+1\/x)^x 2.f(x)=lnx，是以e为底的对数，叫自然对数。（2）然后让我们用初等数学来证明两个解本题的基本结论 1.数列ax=(1+1\/x)^x是单调递增的，且其最大值即e=lim(x→+∞)(1+1\/x)^x 证明：即证[1+1\/(x)]^x<[1+1\/(x+1)]^(x+1) x是正整数 ...
证明1-1\/2+1\/3-1\/4+1\/5-...+(-1)^(n-1)\/n收敛
证：对于任意的m,n属于正整数，m>n |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]\/(n+1)+...+[(-1)^(m+1)]\/m 当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]\/(n+1)+...+[(-1)^(m+1)]\/m <1\/n(n+1)+1\/(n+1)(n+2)+...+1\/(m-1)m =（1\/n-1\/m）→0 由柯西收敛...
...+1\/(2的平方)+1\/(3的平方)+...+1\/(N的平方)<3\/2
当N→+∞时,1\/（1的平方）+1\/（2的平方）+1\/（3的平方）+...+1\/(N的平方)→π^2\/6=1.6449340668482262 >3\/2=1.5
证明收敛1+1\/2-1\/3+1\/4+1\/5-1\/6+...+1\/(3n-2)+1\/(3n-1)-1\/(3n)
令前n项和为S(n)S(3n)=(1+1\/2-1\/3)+(1\/4+1\/5-1\/6)+……+[1\/(3n-2)+1\/(3n-1)-1\/3n]当n趋向无穷大时，1\/(3n-2)+1\/(3n-1)-1\/3n~1\/3n 由于∑(1\/3n)发散，根据比较审敛法极限形式，可知limS(3n)发散，而 limS(3n+1)=lim[S(3n)+1\/(3n+1)]=limS(3n)发散...
如何简算:1\/1^2+1\/2^2+1\/3^2+…+1\/n^2
设Sn=1+1\/2^2+1\/3^2+...+1\/n^2.当n→∞时,这是一个p=2的p级数,其精确的求和公式无法求出,但可求出一个近似程度很高的夹逼公式,而且n越大,精度越高.因为1\/n(n+1)<1\/n^2<1\/n(n-1),即(1\/n)-1\/(n+1)<1\/n^2<1\/(n-1)-1\/n,故有:Sn>(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+...
数列极限的夹逼准则求极限lim[1\/n^2+1\/(n+1)^2+.+1\/(n+n...
把xn的分母全部放大成(n+n)^2,相加得到yn,因为是分母放大,所以整体缩小把xn的分母全部缩小为n^2,相加得到xn,因为是分母缩小,所以整体放大
1\/1^2+1\/2^2+1\/3^2+...1\/n^2=数列求和写出最终求和公式
可以提出1\/2，考虑数列{1\/n},数列{1\/n}称作调和数列。经历百年以上的努力，人们没有得到它的前n项和的公式，仅仅只发现了它的前n项和的近似公式。当n很大、很大的时候：1+1\/2+1\/3+...+1\/n≈lnn+C.(C≈0.57722——欧拉常数，仅仅只是为计算调和级数所用)另外1楼的估值过程有些问题吧 ...
证明:1+1\/2+1\/3+……+1\/n>In(n+1)+n\/(2n+2)
简单分析一下，详情如图所示 原理
证明1\/2+1\/2²+1\/2³+...+1\/2n次方=1-1\/2n次方
解法1：根据图形，容易得出 1\/2=1-1\/2=1\/2 1\/2+(1\/2)^2=1-(1\/2)^2 1\/2+(1\/2)^2+(1\/2)^3=1-(1\/2)^3 ………1\/2+(1\/2)^2+(1\/2)^3+……+(1\/2)^n=1-(1\/2)^n，……（1）当n→+∞时，（1）式→1 解法2：1\/2,(1\/2)^2,(1\/2)^3,……(1\/2)^...
需证明1\/1的平方+1\/2的平方+...+1\/n的平方<2为什么
这是“裂项法”的基本思想，利用1\/[x*(x-1)]=1\/(1-x)-1\/x把多次乘法运算简化为加减法运算，一般情况，看着多次分式，第一个想的就是“裂项”。多做一些这方面题目你就会体会的更深。其实不一定是“裂项”后就能相消，只是一种简化手段。但现在出题一般都会让题目更加简单一些~祝你好运o(∩_...
