分段函数f(x)=1-1/x X≥1，f(x)=1/X-1 0<X<1 ，是否存在实数a，b

Question

分段函数f(x)=1-1/x X≥1，f(x)=1/X-1 0<X<1 ，是否存在实数a，b(a<b)，使得函数的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

整个函数的定义域为x>0，∴欲求的实数a，b必然满足0<a<b

函数f(x)在x≥1时为单调递增函数，在0<x<1时为单调递减函数

当0<a<b≤1时，欲使函数定义域、值域都是[a,b]

则有 f(a)=1/a-1=b, f(b)=1/b-1=a

联立解得 a=b=(-1+√5)/2，与a<b矛盾

当1≤a<b时，欲使条件成立

则有f(a)=1-1/a=a, f(b)=1-1/b=b

此两个方程均无实数解

当0<a<1<b时，欲使条件成立

则有f(1)=0=a，与a>0矛盾

综上所述，不存在实数a,b使得f(x)的定义域、值域均为[a,b]

追问

已知函数f(X)=1+(mx/X^2+1)，m≠0，当m>0时若对任意x1，X2∈[0，2]，f(x)≥g(X)恒成立，求a的范围

教一下

追答

这个，a在哪里，g(x)是什么函数
f(x)那个式子到底是个什么乘除关系，写清楚一点

追问

g(x)=e∧ax.(x^2)

函数f(X)=(2-a)(X-1)一2Inx，若a≥2-4In2，求证函数在(0，1/2)上无零点

教一下