如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交与A，B两点，

Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交与A，B两点，其中A（-1,0），点C（0,5），点D（1,8）在抛物线上，M为抛物线的顶点。
（1）求抛物线对应的函数表达式
（2）求△MCB的面积。

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Answer 1

由题意可知，二次函数经过A（-1,0），点C（0,5），点D（1,8）；
所以把A、C、D三点坐标值代入函数解析式得
a-b+c=0.。。。。。。。。①
0*a+b*0+c=5，所以c=5.。。。。②

a+b+c=8.。。。。。。③
联立①②③解得
a=-1，b=4，c=5
所以抛物线对应的函数表达式
y=-x²+4x+5.
y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9
所以二次函数的顶点坐标为m（2,9）；
令y=-x²+4x+5=0
解得二次函数与X轴两交点为A（-1,0）、B（5,0）。
MC=√【（2-0）²+（9-5）²】=2√5；
MB=√【（5-2）²+（0-9）²】=3√10；
BC=√【（5-0）²+（0-5）²】=5√2.
在三角形MCB中，cos∠MCB=(MC²+BC²-MB²)/2MC*BC=-1/√10(余弦定理)，所以
90°＜∠MCB＜180°，sin∠MCB=√（1-cos²∠MCB）=√（1-1/10）=3/√10（sin²α+cos²α=1）.
S△MCB=1/2*MC*BC*sin∠MCB=1/2*2√5*5√2*3/√10=150.（正弦定理扩展，S=1/2*a*bsinC http://baike.baidu.com/view/147231.htm?fr=aladdin）