物体的冷却速度正比于它与环境的温度差，室温20度时，一个物体从100度冷却到60度需要20分钟，那

Question

物体的冷却速度正比于它与环境的温度差，室温20度时，一个物体从100度冷却到60度需要20分钟，那么它继续冷却到30度需要多长时间

Answer 1

需要知道外界温度，否则无解。
举个例子，比如外界温度是0度，那么从100度开始大约经过47分钟会冷却到30度，但如果外界温度是50度，那无论过多久都冷却不到30度

追问

室温20度 说过了

题目还是严谨的

追答

太失态了，没看下面那段补充的材料……有室温就没问题了，提供两个方法
方法一，涉及微分方程，是高等数学，过程更加严谨，如下
设物体温度在t时刻的温度为函数T（t），由于降温过程正比于温度差，可以得到关系
dT/dt = a（T-20），式子中，dT/dt表示T随时间的变化，亦即T的导数，a为正比关系的比例系数
解微分方程可以得T（t） = A exp(-at) + B，式中，a就是正比系数，A和B是两个常数，稍后解出，exp表示e指数函数，exp（-at）= e的(-at)次方
有两个已知条件，或者说边界条件，即T（t=0） = 100， T（t→∞）=20，可以解出，A=80，B=20
所以T（t） = 80*exp（-at） + 20
继续做题之前，稍微看一下这个关系，函数中的20实际就是最终的室温，80是下降到室温过程中需要降低的温度，a是正比关系系数稍后可以解出，而且我们可以看出来，数学上a越大，exp（-at）下降的越快，跟实际情况（降温速读正比温差，但是是1倍的正比还是10倍的正比速读肯定不同）是一致的。
下一步，带入T（t=20） = 60可以解出a=0.0347
由此，T（t）已经完全解出，得T（t）=80*exp（-0.0347t）+20，其中t是以分钟作单位的时间
令T = 30可以得出t=60分钟，即100度到30度需要60分钟，相应的，从60度到30度需要40分钟，解答完毕
不过从各方面来看，我觉得这可能是一道初等数学题，比如小学奥数思考题之类的？如果这样，这里再提供一个比较简单的“思路”和算法。
首先明确，我们要关注的只是温度差，就是那个80度。
20分钟后内温度差是40度，小了一半。
然后，最关键的一点，因为温度变化和温度差成正比，因而每20分钟温度差变小一半！这是这道题最关键的一个点，能绕过这个弯这道题马上解决，如果想不明白欢迎追问。
所以，再过20分钟，温度差为20度，相应的物体温度为20+20=40度
然后再过20分钟，温度差变成10度，物体温度为30度，刚好为提问的温度，所以时间是20+20=40分钟
其实每20分钟温度差变小一半那块，就是e指数函数的性质用比较初等的语言总结概括一下，所以两者的内在思维其实是一致的。

追问

果然是大神 这是微分方程题目答案四十 后一方法思维很巧妙

不好意思时间太久不能追加悬赏了

Answer 2

设T(t)为物体温度关于时间的变化规律，C为环境温度，于是
T'=k(T-C)
其通解为T(t)=C+Aexp(kt)
依题
C=20；T(0)=100；T(20)=60.解此方程组即得
满足题意得特解为T(t)=20+80exp(-tln(2)/20)，这里t的单位为min
那么物体从100度冷却到30度的时间，即方程20+80exp(-tln(2)/20)=30 的解
易得此时t=60，从而还要继续冷却(60-20)min=40min时间

Answer 3

继续冷却到30度需20多分钟

Answer 4

这个过程不是线性的，貌似不能用简单的方法计算！

追问

微分方程可以解