奥数题：“周期性工程问题”

Question

一项工程，甲15天做了1/4后，乙加入进来，甲乙一起又做了1/4，这时丙加入进来，甲乙丙一起做完。已知乙丙的工作效率的比为3:5，整个过程中，乙丙工作的天数之比为2:1.问：题中情形下做完整个工程需多少天？

Answer 1

首先我们来分析，我们把这项工程量看作单位1
①由题意可知，甲的效率是1/4÷15＝1/60
②甲乙合作，完成1/4；甲乙丙合作，做完1/2，两次的工作量之比为：1/4:1/2＝1:2。
我们把甲乙丙三人合作的工作时间设为x，则丙的工作时间为x，乙的工作时间为2x，
那么甲乙合作的工作时间为2x－x＝x（因为甲乙丙合作时，乙的工作时间也是x）。
即甲乙合做的时间与甲乙丙合作的时间相同，时间相同工作量之比等于功效之比，即：
（甲＋乙）:（甲＋乙＋丙）＝1:2，2（甲＋乙）＝甲＋乙＋丙 ①
又因为丙的工作效率是乙的5/3，即丙＝5/3乙
代入①，可知：乙＝3/2甲＝1/40，
甲乙合作的时间：1/4÷（1/60＋1/40）＝6（天），那么甲乙丙合作也是6天。
共用时间15＋6＋6＝27（天）。

Answer 2

共需:15+15*（2/5)*2=27天
分析如下:
由"乙丙工作的天数之比为2:1."可知,甲乙丙三人合做的天数与之前甲乙二人合做的天数一样.
由"乙丙的工作效率的比为3:5"再加上三种情况下完成1/4的情况分析可知,甲+乙相当于丙,把乙的效率当做3,则丙的效率是5,故甲的效率是2,由此,再加上甲单独15做了1/4可算出甲乙共同完成1/4需要的天数为:15*(2/5).

Answer 3

解：设乙、丙的工作效率分别为3x，5x，
那么甲乙一起做了1/4÷（1/60＋3x）天
甲乙丙一起做了1/2÷（1/60＋3x＋5x）天
1/4÷（1/60＋3x）=1/2÷（1/60＋3x＋5x）
解之 x=1/120，3x=1/40，5x=1/24。
1/4÷（1/60＋3x）=6（天）
1/2÷（1/60＋3x＋5x）=6（天）
15+6+6=27（天）
答：1）这项工作若乙单独完成，需要40天；
2）按照题目叙述的情形做完整个工程需要27天。

Answer 4

分析：
因为乙丙工作天数之比是2:1，所以乙比丙多做了1倍，也就是说，甲乙合作天数等于甲乙丙合作天数。
甲乙丙合作期间，共做了1-1/4-1/4=1/2
甲乙合作期间，共做了1/4
因为甲乙合作天数等于甲乙丙合作天数，所以丙做了1/2-1/4=1/4
于是甲乙合作期间，乙做1/4*(3/5)=3/20
甲乙合作期间，甲做了1/4-3/20=1/10
甲每天做1/60，于是，做1/10需要1/10/(1/60)=6天，即甲乙合作一共有6天，甲乙丙合作也是6天
完成整个工程需要15+6+6=27天。

验证：
乙做6天完成3/20，丙6天完成1/4，乙丙工作效率之比为(3/20)/(1/4)=3/5
甲6天完成1/10，15天完成(1/10)*(15/6)=1/4
乙一共工作了6+6=12天，丙工作了6天，乙丙工作天数之比为12:6=2:1
甲一共工作了6+6+15=27天，完成了(1/10)*(27/6)=9/20
甲乙丙一共完成9/20+(3/20)*2+1/4=1

Answer 5

很显然，这道题中缺少一个关系，就是甲与乙或者丙的关系，不然甲这个条件就浪费了，而这道题目就成了一个没有条件的题目，没有条件的题目显然是不正确的。
不过基本思路应该是：乙丙的工作效率的比为3:5，意思是说同样的时间内，乙做了3份，丙做了5份。
结合“乙丙工作的天数之比为2:1”，说明整个工程中，乙完成了3×2=6份，丙完成了5×1=5份，因此：假如最后部分“甲乙丙一起做完”，是完成工程剩下的1/2中，乙做了3份，丙做了5份。那么乙剩下的3份就是在中间部分“甲乙一起又做了1/4”中乙做了三份，到此为止，题目缺少条件，无法计算。